Kalo Bukan Nol Terus Berapa?

Kisah ini masih saja fiktif. Nama orang atau peristiwa di dalamnya hanya rekaan saja. Tidak dimaksudkan untuk mengacu pada orang tertentu dalam kehidupan nyata. Jika ada kejadian atau nama yang sama ada yang memang disengaja tapi juga ada yang hanya kebetulan saja.


"Wah lagi pada ngapain mereka?" tanya Dodik pada temannya. Ia menunjuk pada sekelompok mahasiwa bersama dosen mereka di sebuah lapangan.
"Mungkin kuliah mengenai training atau dinamika kelompok kali," jawab temannya acuh tak acuh.
"Saya ke sana ah, mau lihat apa yang mereka kerjakan," kata Dodik.
Setelah mendekat, ia melihat mereka seperti akan bermain lempar tongkat kayu dengan beberapa ukuran. Ia juga mengenali dosen itu, Pak Agung, pengajar statistik di fakultas psikologi.
"Dalam kelas tadi ada yang bertanya: Jika uji signifikasi hanya bicara bahwa sampel berasal dari populasi yang parameternya bukan nol, lalu parameternya berapa? Begitu bukan?" Pak Agung setengah berteriak di tengah lapangan. (baca kisah Pak Bondan dalam posting sebelumnya).
"IYA PAAAAAAK," jawab kelompok mahasiswa itu serentak.
"Waduh saya ngajar anak TK ternyata ya..."kata Pak Agung disertai gelak tawa kelompok mahasiswanya.
"Nah kita bisa mengestimasi berapa besarnya parameter dalam populasi dengan menggunakan teknik yang namanya Confidential Interval(CI). Kalau di Indonesiakan ya kurang lebih Interval Kepercayaan gitu kali ya. Estimasi yang dihasilkan dari teknik ini berupa sebuah range nilai terkecil dari parameter sampai terbesar yang mungkin muncul dalam tingkat kepercayaan tertentu..."dosen itu terdiam sejenak melihat mahasiswanya memandang dengan penuh tanya.
"Oke oke... teknik ini seperti jawaban kita terhadap pertanyaan berapa jam perjalanan Semarang-Jogja? Jawabannya?" dosen itu bertanya pada mahasiswa.
"ya kurang lebih 3 sampe 5 jam, Pak" jawab seorang mahasiswanya.
"Nah CI itu kurang lebih seperti itu. Kita tidak memberikan hasil estimasi berupa satu angka saja, tetapi berupa interval seperti: ya antara 3 sampe 5 jam tadi." Pak Agung menjelaskan.
"OOOOO...." sekali lagi mereka merespon dengan kompak.
"haeeeehhh... mahasiswa jaman sekarang...," Pak Agung menanggapi disambut tawa mahasiswanya.
"Terus gimana caranya,Pak?" tanya seorang mahasiswa.
"Caranya dengan menggunakan rumus ini:

parameter yang diestimasi = statistik estimasi +/- (distribusi acuan x standard error)

Parameter yang diestimasi merupakan batas bawah dan batas atas yang mungkin muncul dalam tingkat kepercayaan tertentu. Nilai ini yang akan memberikan jawaban berapa parameternya kalau bukan nol."
Para mahasiswa sibuk mencatat rumus dan penjelasan Pak Agung. Sementara Dodik memilih diam dan mendengarkan dari kejauhan. Ia nampaknya mulai berminat dengan materi ini.
"Nah statistik estimasi merupakan estimasi parameter dalam sampel. Misalnya kita mengestimasi korelasi dalam populasi, statistik estimasi ini berupa korelasi dalam sampel kita. Kalau kita mengestimasi perbedaan mean, statistik estimasi ini berupa perbedaan mean dalam sampel kita." Pak Agung berjalan mondar-mandir sambil memainkan tongkat yang dipegangnya bergaya drumer terkenal.
"Standard error merupakan standard deviasi dari statistik yang kita peroleh. Misalnya standard deviasi dari mean dihitung dengan membagi standard deviasi populasi dengan akar kuadrat dari besarnya sampel :
Nah kalau distribusi acuan... hmm bagaimana menjelaskannya ya?" Pak Agung diam sejenak berpikir sementara sekian pasang mata melihatnya berharap penderitaan mereka segera berakhir dengan dimulainya permainan.
"Distribusi acuan dapat dianggap juga sebagai nilai kritis dari suatu uji statistik dengan taraf signifikasi tertentu. Misalnya jika kita menguji perbedaan mean maka kita menggunakan uji t sebagai uji statistiknya. Oleh karena itu distribusi acuannya berupa distribusi t. Nah anggaplah kita ingin menguji dengan taraf signifikasi 5%, maka distribusi acuan akan memiliki nilai sebesar nilai kritis dari tabel t dengan taraf signifikasi 5%. Tentunya kita juga perlu melihat besarnya sampel untuk melihat tabel ini. Akan saya jelaskan nanti."wajah-wajah penuh keputus-asaan mahasiswanya diabaikan Pak Agung begitu saja sambil terus memainkan tongkat yang dipegangnya.

"Baiklah, kita akan mencoba sebuah contoh. Misalnya kita mengambil sampel dari populasi mahasiswa di Universitas ini. Anggap saja sampel kita representatif terhadap populasinya. Nah, kemudian kita mengukur tinggi badan mahasiswa dalam sampel ini dan menghitung meannya. Misalnya kita mendapat mean sebesar 167 cm. Pertanyaannya berapa sih sebenarnya mean tinggi badan di populasi, bukan begitu?" tanya Pak Agung.
"Begituuuu..." jawab mahasiswa-mahasiswanya.
Pak Agung cuma menggelengkan kepala sambil mengelus dada, sementara mahasiswanya tertawa lagi.
"Kemudian kita menerapkan rumus yang saya berikan tadi. Anggap saja kita menggunakan distribusi nilai Z dulu ya supaya mudah. Nah pertama yang kita lakukan adalah menghitung standard error dari meannya. Oke sekarang dihitung!" Pak Agung memberi instruksi.
Para mahasiswanya segera menghitung, sampai beberapa menit kemudian mereka celingukan karena bingung. Seorang di antaranya bertanya,"Maaf Pak, standard deviasi populasinya berapa ya?"
"Ah akhirnya ada yang sadar juga. Ya kalian nggak mungkin bisa ngitung standard error mean kalo nggak tahu standard deviasi populasi dan besar sampel to?" Pak Agung tersenyum penuh kemenangan. Kali ini dia yang berhasil mengecoh mahasiswanya.
"Wah tiwas mumet mumet nih ternyata dikerjain," beberapa merespon.
"Bukan ngerjain tapi ngetes pemahaman,"jawab Pak Agung,"Nah sekarang anggap saja besar sampelnya 100 orang, dan standard deviasi populasinya 20. Sekarang coba hitung standard error meannya."
Beberapa saat para mahasiswa hening mengerjakan. Ada yang mengerjakan dengan serius sendirian, yang lain berkelompok berdiskusi. Entah diskusi soal yang dikerjakan atau diskusi mengenai kapan kuliah berakhir atau film terbaru yang akan diputar.
"Dua, Pak," seorang mahasiswa menjawab.
"OK. standard error meannya dua. Ada yang berbeda jawabannya?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa yang lain menggeleng. Entah mereka menemukan jawaban yang sama atau menggeleng karena tidak tahu.
"Baiklah. CI biasanya berurusan dengan proporsi di antara dua nilai kritis Z yang sama besarnya. Satu di sebelah kiri satu di sebelah kanan. Nah jika kita ingin menghitung CI sebesar 95%, berapa banyak harus kita potong dari sebelah kiri dan kanan?"
"5% Pak...eh salah 2,5%" jawab seorang mahasiswa
"Ya kita potong di sebelah kiri 2,5% begitu juga di kanan. jadi yang tersisa di tengah tinggal 95%. Kalo digambar akan seperti ini:

gambar 1. Confidential Interval 95%

"Sekarang kita akan mencari nilai kritis Z dengan proporsi 2,5% di sebelah kiri dan kanan. Semuanya buka tabel yang saya berikan di awal semester. Yang nggak bawa liat temannya. Kalo temannya nggak bawa juga silahkan berdoa."

"Dalam membaca tabel kita perlu berhati-hati dengan aturan main yang ditetapkan si pembuat tabel. Ada beberapa yang mencantumkan proporsi dari nilai Z tertentu dari mean (lihat gambar 2, bagian yang berwarna hijau). Yang lain mencantumkan proporsi di sebelah kiri dari nilai Z tertentu (lihat gambar 3, bagian yang berwarna hijau).

gambar 2 proporsi nilai Z dari mean

gambar 3 proporsi di sebelah kiri nilai Z

Nah anggap saja kita menggunakan tabel yang menyajikan proporsi di sebelah kiri dari nilai Z. Kita akan melihat nilai kritis Z yang memiliki proporsi sebesar 2.5%. Berapa besarnya nilai Z ini?"
Suara kertas dibolak-balik pun terdengar. Ada yang benar-benar mencari ada yang pura-pura mencari sambil menundukkan kepala seolah sibuk, padahal takut ditunjuk....biasa taktik mahasiswa.
"Ada yang tahu?" tanya Pak Agung lagi.
" negatif 1.96 Pak,"jawab seorang mahasiswa.
"Yang lain setuju?" tanya Pak Agung.
Para mahasiswa pun mengangguk-angguk seolah setuju dengan jawaban temannya.
"Oke, gimana kok bisa dapet segitu?"Pak Agung bertanya lagi. Sepertinya dosen satu ini memang gemar bertanya...atau gemar melihat mahasiswanya cemas?
"Begini Pak,"jawab Ivan salah satu mahasiswa pandai di kelas,"Kita mencari dulu proporsi 2.5% dalam tabel ini. Lalu melihat berapa besarnya Z yang tercantum di kolom paling kiri dari tabel, lalu melihat besarnya Z perseratus dalam baris paling atas."
"Oke oke tolong ditunjukkan di depan,"kata Pak Agung sambil menempelkan tabel Z yang besar di papan.
Ivan pun maju menjelaskan:

tabel distribusi normal
(dibuat dengan bantuan MS Excell)

"Pertama kita cari angka 0.025 dalam tabel dulu. setelah ketemu kita lihat di kolom paling kiri. Di sana tertulis -1.9, kemudian kita lihat ke baris paling atas, di sana tertulis 0.06. Nah ini berarti nilai Z dengan proporsi 0.025 adalah -1.96."
"Baik. Semua sudah cukup jelas?" tanya Pak Agung.
Semua mengangguk, ada beberapa mahasiswa yang mencoba mencari sendiri dalam tabel mereka.
"OK terima kasih Ivan,"kata Pak Agung sambil mempersilahkan Ivan duduk lagi,"Nah kita baru menemukan nilai Z di bagian kiri dari kurve normal. Lalu berapa nilai Z di bagian kanan kurve normal yang proporsinya 2,5%?" sambil menunjuk pada gambar 1 pada bagian paling kanan kurve normal.
"1.96 ya,Pak?" tanya Ana ragu.
"Yang lain setuju?" tanya Pak Agung pada seluruh kelas.
Beberapa nampak bingung sementara yang lain masih mengecek tabelnya sambil mengernyitkan dahi.
"Karena kurve normal itu simetris maka bagian di sebelah kanan dan kirinya itu sama besarnya. Jadi bagian di sebelah kanan dan kiri kurve akan memiliki nilai Z yang sama hanya saja berbeda tandanya. Maksudnya kalau di bagian kiri akan bertanda negatif, sementara di bagian kanan akan bertanda positif" sambil berulang kali menunjuk pada daerah berwarna hijau dalam gambar 1.
Mahasiswa pun mengangguk-angguk.
"Baik sekarang kita sudah tahu statistik estimasi, distribusi acuannya, dan standard error meannya. Nah silahkan sekarang dihitung CI nya." Pak Agung memberikan instruksi.
Mahasiswa pun sibuk menghitung. Beberapa menggunakan hp sebagai kalkulator, beberapa yang lain menggunakan kalkulator biasa, yang lain menggunakan kalkulator scientific, yang lain lagi bengong karena tidak membawa kalkulator.
"Rangenya antara 163.08 sampai 170.92, Pak." jawab Nita.
"Oke. Ada yang punya pendapat berbeda?" tanya Pak Agung pada kelas.
Semua mahasiswa diam sambil menggeleng. Sepertinya mereka setuju dengan jawaban Nita.
"Tapi apa artinya angka itu Pak?" tanya Parjo.
"Itu berarti kita memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa range tersebut mengandung mean populasi. Atau dengan kata lain jika kita mengulang estimasi kita ini terus menerus, maka 95% dari estimasi kita itu mengandung mean populasi."
"Ini berarti tetap ada kemungkinan estimasi kita dalam bentuk interval ini meleset dari mean populasi sebenarnya?" tanya Darius.
"Ya benar. Sangat mungkin interval yang kita dapatkan saat ini benar-benar meleset dari mean populasi. Kemungkinan melesetnya sebesar...?" Pak Agung sengaja berhenti sejenak menunggu jawaban mahasiswanya.
"Lima persen pak?" sahut Ivan.
"Ya sebesar lima persen." jawab Pak Agung.
"Nah baiklah sekarang kita coba hitung estimasi mean populasi jika kita menggunakan CI 99%." kata Pak Agung.
Mahasiswa pun mulai menghitung lagi. Beberapa mulai merasa kepanasan di alam terbuka sehingga memilih duduk dekat pepohonan. Yang lain menutupi kepalanya dengan buku. Yang lain cuek saja menghitung tugas yang diberikan.
"Baik jawabannya?"tanya Pak Agung kemudian.
"Intervalnya dari 161.86 sampai 172.14" jawab Darius.
"Yang artinya?" tanya Pak Agung lagi.
"Kita memiliki keyakinan sebesar 99% bahwa estimasi interval mean ini mengandung mean populasi..."jawab Ninung. Ia terdiam sejenak merasa ada yang aneh dengan pernyataannya sendiri.
"Tapi Pak, kenapa tingkat keyakinannya makin besar kok intervalnya juga makin besar. Bukannya harusnya kita makin yakin ya rangenya makin kecil? makin akurat gitu pak?" tanya Ninung.
"Ini pertanyaan yang keren abis...ada yang bisa jawab?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa seperti biasa berpura-pura sibuk berdiskusi sambil membaca buku sehingga kemungkinan ditunjuk oleh Pak Agung makin kecil. Sebenarnya ini usaha sia-sia karena Pak Agung selalu membawa senjata saktinya tiap kali mengajar: absensi.
"Coba Duwi, apa pendapatmu?" Pak Agung memulai terornya.
"Ng...", Duwi pun toleh kanan-kiri memohon belas kasihan teman-temannya,"Apaan?" tanyanya berbisik.
Yang ditanyapun hanya dapat menggeleng sambil berusaha tetap menyembunyikan kepalanya.
"Baiklah Duwi, coba ambil tongkat ini", kata pak Agung mengakhiri penderitaan Duwi.
"I..iya pak" , jawab Duwi sambil bergerak mengambil tongkat yang disodorkan Pak Agung.
"Sekarang misalnya saya meminta kamu melempar tongkat ini ke tonggak di sana, seberapa yakin bahwa tongkat ini akan mengenai tonggak itu?", tanya Pak Agung sambil menunjuk ke sebuah tonggak sejauh 3 meter di depannya.
"Wah saya nggak terlalu yakin,Pak. Saya nggak pinter maen lempar-lemparan", jawab Duwi.
"Oke, sekarang kalo kamu saya kasih tongkat ini", kata Pak Agung sambil menyodorkan tongkat yang jauh lebih pendek dari yang diterima Duwi tadi,"seberapa yakin bahwa lemparanmu mengenai tonggak itu?"
"Waduh,Pak. Yang segini aja susah apa lagi yang sekecil ini", jawab Duwi.
"Bisa nggak saya bilang kalo tingkat keyakinanmu sekarang lebih kecil daripada melempar dengan tongkat yang tadi?" tanya Pak Agung.
"I...iya, Pak", jawab Duwi.
"Baik sekarang kamu saya beri tongkat pramuka ini", kata Pak Agung sambil mengambil tongkat pramuka dan memberikan pada Duwi,"berapa besar keyakinanmu sekarang?"
"Wah... kalo ini sih saya lebih yakin kalo kena,Pak", jawab Duwi.
"Jadi bisa dikatakan tingkat keyakinanmu lebih besar sekarang?" tanya Pak Agung.
"Iya,Pak", jawab Duwi masih belum bisa menangkap arah pembicaraan Pak Agung.
"Nah saya baru mendemonstrasikan jawaban terhadap pertanyaan Ninung. Ada yang mau mencoba memformulasikannya?" tanya Pak Agung.
"Bisa dikatakan semakin besar interval estimasi mean makin yakin kita kalau interval itu akan 'mengenai' mean populasi begitukah,Pak?" tanya Ninung.
"Ya ... ya saya pikir saya ngerti, Pak. Itu kayak kita makin yakin bakal dapet ikan kalo pake jala yang lebih besar, sementara kalo pake pancing keyakinan kita makin kecil. Gitu ya?" tanya Yanti.
"Bisa juga analoginya seperti itu", kata Pak Agung,"Atau juga bisa seperti ini. Misalnya suatu hari ada peristiwa rumah kemalingan. Nah polisi akan mengejar maling ini dengan menyisir area dari tempat kejadian perkara. Anggap saja kita memiliki tenaga yang mencukupi untuk menyisir. Nah, besar radius daerah yang disisir, makin besar keyakinan kita untuk menangkap maling itu. Begitu?"
Mahasiswa pun mengangguk-angguk. Beberapa berpikir,"kita panas-panas begini cuma buat belajar ini?"
"Nah pertanyaannya sekarang, bisa nggak metode ini digunakan untuk menguji hipotesis nol?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa yang sudah tenang mulai gelisah lagi. Segera membuka buku-buku lagi, pura-pura diskusi, apapun yang bisa dilakukan agar nampak sibuk. Entah mungkin tidak ada lagi yang bisa dilakukan lagi, sehingga taktik lama yang sudah tidak efektif ini tetap saja dilakukan.
"Misalnya ada kasus begini: seseorang mengaku bahwa dia adalah mahasiswa USD. Tinggi badannya 180 cm . Nah kamu diminta memecahkan masalah ini, membuktikan apakah benar dia mahasiswa USD hanya dari tinggi badannya saja. Kita akan menggunakan standard error yang tadi sudah kita temukan tadi", kata Pak Agung.
"Jadi benarkah orang ini mahasiswa USD?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa pun mulai berdiskusi. Beberapa saling ngotot dengan jawaban mereka sendiri. Yang lain pasif mendengarkan argumentasi ilmiah teman-temannya sambil membayangkan makan siang mereka nanti.
"Ada yang bisa jawab caranya?" tanya Pak Agung.
"Saya nggak yakin sih,Pak. Tapi saya coba. Kita menghitung 95% CI dari tinggi badan orang itu. Nah kalau intervalnya tidak menangkap mean populasi bisa dibilang orang ini berasal dari populasi lain selain populasi mahasiswa USD", jawab Irwan.
"Ya...ya. Betul", kata Pak Agung," Nah misalnya mean tinggi badan dari populasi mahasiswa USD 165cm. Buktikan apakah orang itu berasal dari populasi mahasiswa USD atau bukan."
Mahasiswa mulai sibuk menghitung dan berdiskusi kembali. Argumentasi ilmiah dan non-ilmiah pun terjadi di antara mereka.
"Saya memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa... Silahkan teruskan", kata Pak Agung lagi.
"Saya memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa mean populasi ada di antara interval 176.08 sampai 183.92", kata Tanto.
"Oke... terus jawaban terhadap permasalahannya?" tanya Pak Agung.
"Bisa dikatakan saya memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa orang tersebut tidak berasal dari populasi mahasiswa USD." jawab Jaya.
"OK. Keren sekali", kata Pak Agung. Ia terlihat puas dengan jawaban mahasiswanya ini.
"Baik. Adakah yang ingin ditanyakan?" tanya Pak Agung sambil melihat ke sekelilingnya. Beberapa mahasiswa yang ingin bertanya terpaksa mengurungkan niatnya karena ancaman teman sebelahnya yang sudah kelaparan dan kepanasan.
"Kalau begitu kita akan ketemu lagi minggu depan di kelas...Oh ya buat audiens gelap di belakang sana boleh datang juga ke kelas kalo tertarik", kata Pak Agung agak keras. Sebenarnya Pak Agung mengetahui keberadaan Dodik dari tadi. Tapi ia membiarkannya saja. Dodik pun kaget dan keluar dari tempat persembunyiannya sambil garuk-garuk kepala, nyengir dan berkata,"He...he.. .iya,Pak. Makasih,Pak."

Mahasiswa pun bergegas membereskan dan membersihkan tempat pertemuan mereka. Beberapa segera berlari meninggalkan tempat pertemuan menuju warung makan karena kelaparan.

Signifikan Tak Selalu Berarti Besar

(Kisah ini masih fiktif, jika ada nama tempat atau orang atau peristiwa yang mirip, maka itu hanyalah kebetulan belaka)

Pak Bondan masih tercenung di depan ruang rapat. Ia tak habis mengerti mengapa metode pengajaran yang didapatkan dari hasil penelitiannya selama ini tidak memberi dampak yang memuaskan. Padahal penelitian yang dilakukannya dengan jujur tanpa manipulasi itu, memberikan hasil yang sangat signifikan. Masih terngiang-ngiang ejekan rivalnya di sekolah itu,

"Wah Pak Bondan,saya yakin Pak Bondan jujur, tapi jangan-jangan Bapak salah hitung kali,Pak".

Dan ia tak dapat memberikan jawaban apapun. Kerongkongannya terasa kering dan mulutnya tercekat. Ia tidak dapat berpikir jernih saat itu. Data yang disajikan oleh tim evaluasi memang menunjukkan hasil belajar yang kurang memuaskan dengan menggunakan metode yang ia pakai.

Pak Bondan bahkan tidak berani memandang wajah Bu Nining yang selama ini mendukungnya dengan segenap hati. Dalam hatinya ia terus berteriak,"Apa yang salah!?"

----------------------------------------------------------------------
"Halo,Pak!" tiba-tiba suara yang dikenalnya terdengar,"Ngelamunin Bu Nining ya,Pak?"
"Eh...mmm...nggak kok...itu... saya...eng...,"Pak Bondan tergagap selain terkejut juga malu. Karena memang selama ini ia menaruh hati pada Bu Nining. Segera Pak Bondan melihat pada sumber suara. Pak Agung saat ini sedang berdiri di depannya, dosen di sebuah universitas di Jogjakarta. Orang ini memang sok tahu dan seenaknya kalo komentar. Banyak yang bilang kalau Pak Agung ini pintar, tapi seumur-umur Pak Bondan belum pernah menemukan buktinya.

Pak Agung pun duduk tanpa diundang di sebelah Pak Bondan,"Sudah Pak, jangan terlalu lama mikirnya. Ditembak saja. Bu Nining juga sepertinya ada rasa sama Pak Bondan kok."
"Saya nggak mikirin Bu Nining kok Pak. Pak Agung ini lo ada-ada saja", jawab Pak Bondan agak tersipu malu.
"Wah mikir seserius itu kalo bukan mikirin Bu Nining terus mikir apa,Pak?"masih dengan seenaknya Pak Agung bertanya lagi.
"Aduh Pak, jangan keras-keras dong malu saya kalo terdengar.Saya baru saja dibantai dalam rapat siang ini.Karena metode mengajar saya terbukti tidak dapat memberikan hasil yang memuaskan",Pak Bondan mulai mencurahkan isi hatinya sekalipun ia tahu percuma juga bicara dengan orang ini karena solusi yang diberikannya biasanya aneh,"padahal metode mengajar ini sudah saya teliti. Dan hasil penelitian saya menyatakan kalo metode ini memberikan beda mean yang sangat signifikan...sangat signifikan,Pak."
"Terus kenapa kalo signifikan,Pak?" dengan seenaknya Pak Agung bertanya.
"Nah kan betul saja percuma juga bicara sama orang ini."pikir Pak Bondan. Tapi toh ia tetap melanjutkan, "Kalo signifikan kan berarti perbedaan yang dihasilkan antara yang murid yang pake metode saya dengan yang tidak itu besar..."
Belum selesai Pak Bondan bicara, Pak Agung segera memotong,"Ah Pak Bondan ini. Mendung kan tidak selalu berarti hujan."
"Maksud Pak Agung?"Pak Bondan bertanya kebingungan.
"Wah saya ngomong apa tadi Pak?" seolah tersadar dari tidur Pak Agung gantian yang kebingungan.
"Oh ya. Mendung tak selalu berarti hujan ya Pak"
Pak Bondan dengan pasrah mengangguk, dalam hati ia berdoa semoga Pak Agung sakit perut sehingga meninggalkannya sendiri saja. Benar-benar percuma bicara dengan orang ini.
"Maksud saya begini Pak,"Pak Agung mulai memasang tampang serius,"Hasil penelitian yang signifikan tidak selalu berarti ada perbedaan yang besar."
"Kenapa bisa begitu?"tanya Pak Bondan, tidak yakin bahwa yang di depannya masih orang yang sama. Baru kali ini ia melihat Pak Agung bisa serius.

Parameter dan Statistik

"Kita mulai dari populasi dan sampel saja ya, Pak.Populasi memiliki karakteristik yang kita sebut parameter, dan sampel memiliki karatkeristik yang kita sebut statistik. Nah, statistik inferensial itu berusaha untuk mengestimasi parameter dari statistik, mengestimasi apa yang terjadi di populasi dengan melihat apa yang terjadi di sampel yang diambil dari populasi."
"Dalam kasus Pak Bondan, Bapak berusaha untuk melihat efektivitas pengajaran dengan membandingkan mean kelompok yang diberi metode baru dengan yang metode lama. Begitu kan Pak?"
Pak Bondan mengangguk lagi membenarkan.

"Nah yang Pak Bondan lakukan sebenarnya berusaha melihat apakah dalam populasi akan terjadi perbedaan mean antara yang dapet metode baru dengan metode lama"
"Tapi saya kan nggak menggunakan populasi Pak."
"Ya Pak, saya tahu. Itu poin saya. Pak Bondan nggak mungkin mengambil seluruh populasi sebagai subjek karena butuh tenaga dan biaya yang nggak sedikit. Nah yang bisa dilakukan Pak Bondan adalah melihat apakah ada perbedaan mean dalam sampel. Masalahnya muncul karena perbedaan mean dalam sampel sangat mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja."
"Mengapa bisa begitu Pak?"Pak Bondan bertanya lagi, sepertinya ia mulai melupakan sakit hatinya dalam ruang rapat.
"Ini terjadi karena ada yang namanya perbedaan individual dalam populasi. Dan perbedaan antar individu bisa terjadi bukan hanya karena metode pengajaran yang berbeda, bukan begitu Pak?"
Tanpa menunggu persetujuan Pak Bondan, Pak Agung melanjutkan,"Sangat mungkin perbedaan ini terjadi karena inteligensi, misalnya."
"Tapi saya sudah melakukan kendali terhadap inteligensi..." Pak Bondan segera menyela.
"Iya Pak saya tahu,"Pak Agung segera mengambil alih kendali,"tapi masih ada banyak variabel selain inteligensi yang dapat mengakibatkan perbedaan individual kan,Pak?"
"Tapi kan saya melakukan random assignment..."lagi Pak Bondan mencoba mengambil alih.
"Saya juga tahu itu Pak. Kan yang bikin daftar randomnya saya Pak Bondan",Pak Agung tersenyum penuh kemenangan. Ia ambil kendali lagi sementara Pak Bondan makin merasa tidak berdaya.
"Tapi lagi... random assignment bukan obat manjur untuk menghapus semua kemungkinan perbedaan akibat perbedaan individual sehingga ada yang namanya sampling error. Nah statistik inferensial berusaha melihat apakah perbedaan mean dalam sampel Bapak itu terjadi hanya karena sampling error atau memang karena diakibatkan adanya perbedaan mean dalam populasi."

Pak Bondan terlihat sangat serius mendengarkan penjelasan Pak Agung.
"Ah selamat siang Bu Nining!" Pak Agung tiba-tiba menyapa.
Pak Bondan yang duduk berhadapan dengan Pak Agung tentu saja tidak melihat siapa yang dilihat Pak Agung, segera berbalik hanya untuk melihat lorong yang kosong di depannya.
Pak Agung pun tertawa terbahak-bahak,"Wah makanya jangan terlalu serius gitu Pak dengerin saya. Saya kayak mau dimakan aja. Begitu denger Bu Nining aja langsung buyar...huahaha"
Pak Bondan pun dalam hati mengulangi doa yang sama, semoga Pak Agung sakit perut.

Standard Error

Sore itu Pak Bondan dan Bu Nining menjenguk Pak Agung yang sakit perut seharian entah mengapa.
"Wah makasih ya Pak...Bu... Nggak tahu juga nih, kayaknya makannya ya baik-baik saja. Tapi dari tadi siang sakit perut nggak sembuh-sembuh."keluh Pak Agung.
Dalam hati Pak Bondan merasa bersalah juga sudah mendoakan hal jelek pada temannya ini.
"Tapi diambil hikmahnya saja,"Pak Agung mulai berulah,"karena saya sakit Pak Bondan dan Bu Nining..."
"Jangan lupa dimakan obatnya lo Pak,"Pak Bondan segera memotong karena tahu arah pembicaraan akan dibawa kemana.
"Wah iya iya. Saya nggak suka makan obat sebenarnya. Tapi ya mau gimana lagi nih. Kayaknya saya kualat sama orang kali ya?"
"Iya Pak sama saya,"kata Pak Bondan dalam hati.
"Ah Pak Bondan, saya lanjutkan penjelasan saya siang tadi ya Pak. Siapa tahu malah bisa bikin saya sembuh",Pak Agung menawarkan diri.
"Wah nanti saja Pak, kalo sudah sembuh saja. Masa orang lagi sakit diminta jelasin statistik?" Pak Bondan masih merasa bersalah karena doanya tadi siang.
"Iya Pak. Istirahat dulu saja. Nanti kalo dah sembuh baru diskusi lagi", Bu Nining menambahi.
"Nggak papa. Saya dah lumayan kok. Lagipula diskusi statistik biasanya bikin kondisi saya jadi lebih baik", Pak Agung mulai duduk di kasurnya,"Kalo nggak salah tadi siang sampai sampling error ya Pak?"
Pak Bondan pun mengangguk, memang percuma nasehatin orang ini kalo sudah ada maunya.

"Seperti yang saya bilang tadi siang, statistik inferensial ingin melihat apakah perbedaan mean dalam sampel benar-benar mencerminkan perbedaan mean dalam populasi atau hanya diakibatkan sampling error...."
"Pak, saya juga mau tahu dong pembicaraan kalian tadi siang,"Bu Nining pun ikut berminat sepertinya.
"Wah... Baiklah. Kita buat singkat aja ya Bu, nanti kalo kurang jelas tanya sama Pak Bondan aja", goda Pak Agung.
Bu Nining pun tersipu malu sementara Pak Bondan jadi salah tingkah,"Jadi tadi ...ehm.. gimana Pak penjelasannya?"
"Oh ya. Ketika kita melakukan penelitian, kita menginginkan hasil penelitian kita bisa diterapkan pada populasi. Nggak mungkin dong kita neliti hanya dengan harapan hasilnya nanti diterapkan pada subjek kita saja. Paling tidak bisa diterapkan pada subjek yang lebih luas meskipun tidak sangat luas"
"Masalahnya seringkali kita nggak mungkin mengambil seluruh anggota populasi menjadi subjek kita. Ini diakibatkan keterbatasan biaya, tenaga, waktu dan juga terkadang memang mustahil mengambil seluruh anggota populasi. Oleh karena itu kita hanya mengambil sebagian anggota populasi yang kita sebut sampel."
"Apa boleh,Pak hanya mengambil sampel saja?" tanya Bu Nining.
"Ya tentu saja kita mengharapkan sampel kita representatif terhadap populasinya, Bu."Pak Bondan tidak mau kalah berusaha menjelaskan.
"Ya Bu Nining. Pak Bondan benar. Nah dengan anggapan seperti ini, kita ingin mengestimasi keadaan di populasi dari sampelnya. Keadaan yang saya maksud ini misalnya meannya, standard deviasinya, dan juga selisih mean antara dua atau lebih sampel. Jadi jika misalnya dua sampel yang kita bandingkan memiliki mean yang berbeda, apakah dapat kita simpulkan bahwa dua sampel itu memang berasal dari dua populasi. Mean, standard deviasi, beda mean dalam dan semua karakteristik populasi disebut sebagai parameter, sementara karakteristik sampel disebut statistik."
"Jadi kalo ada perbedaan dalam sampel dapat disimpulkan ada perbedaan dalam populasi?" Bu Nining bertanya lagi.
"Emm... tidak sepenuhnya begitu Bu", jawab Pak Agung. Bu Nining mengernyitkan dahinya.
"Karena ada sampling error ya Pak?" Pak Bondan gantian bertanya.
"Ya ya... permasalahan dengan sampel adalah sebaik apapun sampel diambil, dengan metode paling baik sekalipun, tetap menghasilkan sampling error, atau kalau istilah saya 'kemelesetan'. Sampling error ini yang akan membuat statistik (karakteristik sampel) memiliki nilai yang seringkali tidak sama dengan parameternya (karakteristik populasi). Terkadang lebih besar, terkadang lebih kecil."
"Nah dalam statistik, sampling error atau 'kemelesetan' ini dapat ditunjukkan dengan suatu ukuran atau angka yang disebut standard error. Standard error sendiri sebenarnya menggambarkan rata-rata kemelesetan statistik dari parameter. Jadi makin besar standard error, makin besar juga rata-rata kemelesetannya statistik dari sampel-sampel yang kita ambil dari populasi"

"Standard error ini sangat terkait dengan besarnya sampel yang kita ambil. Makin besar, standard errornya makin kecil."
"Mengapa begitu, Pak" tanya Pak Bondan.
"Karena makin besar sampel makin representatif terhadap populasi kan Pak? Jadi karena makin representatif, rata-rata kemelesetannya makin kecil."
"Hmm ya ya.. logis.." Pak Bondan mengangguk-angguk.
"Duh maaf Pak, aku kok nggak ngerti ya? Tolong dikasih contoh saja biar jelas." wajah Bu Nining memang terlihat makin bingung sepertinya.
Pak Agung pun tersenyum (angelic smile gitu deh)... "Bu Nining pernah dateng kondangan to Bu?"
Bu Nining mengangguk.
"Kalo Bu Nining dateng kondangan, berapa banyak makanan yang dicicipi? Satu jenis saja?"
"Wah ya nggak to Pak. Ya saya cicip sana cicip sini. Kan masakannya beda-beda semua..." tiba-tiba Bu Nining diam. Mukanya terlihat ceria. Sepertinya ia mengerti sekarang maksud Pak Agung.
"Maksud Pak Agung karena populasi makanan dalam kondangan itu bervariasi, maka jika saya hanya mengambil dari satu jenis saja, kesimpulan saya mengenai makanan dalam populasi akan lebih banyak melesetnya. Semakin saya banyak cicip sana sini, kesimpulan saya akan makin mendekati keadaan populasi. Begitu ya Pak?" kata Bu Nining.
"Betul sekali Bu! Ah memang nggak salah..." belum selesai Pak Agung bicara, Pak Bondan sudah memotong lagi, menyelamatkan situasi.
"Lalu bagaimana Pak?" kata Pak Bondan.
"Situasi ini juga tercermin dalam rumus-rumus mencari standard error. Misalnya ya mencari standard error dari mean rumusnya seperti ini :
dari rumus itu, semakin besar n maka standard errornya akan makin kecil".

"Nah melakukan uji signifikasi itu dapat diibaratkan dengan mencari satu menu dalam kondangan adat jogja. Maksud saya gini, kondangan dengan adat jogja isinya ya masakan-masakan khas jogja. Bukan nggak mungkin ada masakan khas padang atau sunda.
Tapi kemungkinannya kecil. Karena..." Pak Agung sengaja diam sejenak.
"Karena makanan khas padang atau sunda itu agak nggak pas dengan adat khas jogja...atau bisa dibilang tidak pada tempatnya begitu?" Jawab Pak Bondan.
"Yak betul Pak. Nah uji signifikasi itu ya seperti itu, menentukan apakah suatu statistik itu 'ada pada tempatnya' atau tidak dalam suatu populasi tertentu yang menjadi acuan. Bayangkan kalo saya ada di kondangan adat jogja, saya mencari pizza wah bisa disangka cari perkara to? hehe..." Pak Bondan dan Bu Nining ikut tertawa.
"Tadi Pak Agung bilang populasi tertentu yang menjadi acuan. Maksudnya gimana Pak?" tanya Bu Nining.
"Wah ini pertanyaan berat Bu. Begini, tadi kita di awal kan ingin mengestimasi parameter dari statistik ya Bu. Nah salah satu cara mengestimasinya dengan mengasumsikan dulu parameternya, lalu mengecek seberapa 'tidak pada tempatnya' statistik yang kita temukan seandainya asumsi kita benar. Seperti kasus kondangan tadi, kita berasumsi dulu kita ada dalam kondangan adat jogja baru mengecek seberapa 'tidak pada tempatnya' mencari pizza di dalam kondangan itu. Nah karena pizza itu memiliki kemungkinan yang kecil ada dalam kondangan adat jogja, kalo sampe saya menemukan pizza dalam suatu kondangan, kecil kemungkinan saya sedang berada dalam kondangan adat khas jogja."
"Jadi prosesnya agak kebalik ya Pak?" tanya Bu Nining lagi.
"Betul Bu. Prosesnya memang terbalik. Sebetulnya ada proses yang tidak terbalik, tapi saya jelasin lain kali saja ya. Kita fokus ke proses ini dulu."Bu Nining dan Pak Bondan pun mengangguk.

Hipotesis Nol

"Kalau dalam statistik... populasi yang menjadi acuan yang mana Pak?" tanya Pak Bondan.
"Pak Bondan dan Bu Nining pasti pernah dengar hipotesis nol? Itu dia populasi yang jadi acuan. Orang sering kurang lengkap kalau menyebutkan suatu hipotesis nol. Yang sering dikatakan:'tidak ada hubungan atau tidak ada perbedaan', padahal yang betul begini:'Tidak ada perbedaan dalam populasi atau tidak ada hubungan dalam populasi'. Jadi hipotesis nol selalu berbicara bahwa dalam populasi, parameter yang sedang kita estimasi itu adalah nol. Makanya disebut hipotesis nol, hipotesis yang menyatakan bahwa parameter populasi sama dengan nol."
"Oooh begitu ya Pak", kata Pak Bondan seperti mendapat pencerahan baru.
"Yo' ai, Pak. Nah uji signifikasi akan mengukur seberapa 'tidak pada tempatnya' statistik yang kita dapatkan dari penelitian dalam populasi dengan parameter nol. Contoh penelitian Pak Bondan, uji signifikasi akan mengukur seberapa 'tidak pada tempatnya' perbedaan mean yang didapat dari penelitian, dalam populasi yang perbedaan meannya nol".

t-test

"Terus caranya gimana Pak? Tidak dengan hanya melihat angkanya saja kan Pak?" tanya Bu Nining.
"Begini, masih ingat dengan standard error? ukuran 'kemelesetan'? Pertama yang kita lakukan adalah mengukur jarak statistik yang kita dapatkan dari parameter yaitu nol, dalam satuan standard error ini. Persamaan ini akan menghasilkan nilai t. Seperti ini Pak dan Bu:

Nah dalam kasus Pak Bondan, rumusnya akan seperti ini:
dalam hal ini perbedaan mean lah yang menjadi statistik yang menjadi ketertarikan kita."
"Nilai t akan semakin besar jika statistik yang kita dapatkan makin jauh jaraknya dari parameter. Atau bisa dibilang makin meleset dari parameter, atau makin 'tidak pada tempatnya'. Dalam kasus kondangan, kita bisa bilang pizza akan menghasilkan nilai t yang lebih besar daripada gudeg jogja, atau tahu aci khas tegal karena pizza dalam kondangan khas jogja benar-benar tidak pada tempatnya," Pak Agung melanjutkan.
"Nah nilai t ini mirip sekali dengan nilai Z. Kalau Pak dan Bu mengamati, rumus t mirip banget sama rumus Z :
Selain rumus, nilai t juga memiliki bentuk distribusi yang mirip dengan Z, distribusi normal. Oleh karena itu, kita dapat juga menghitung probabilitas munculnya suatu nilai t jika hipotesis nol benar. Maksudnya kita dapat menghitung probabilitas munculnya nilai t dalam sebuah populasi yang parameternya nol".

Uji Hipotesis Nol

"Jika probabilitas munculnya suatu nilai t lebih kecil dari probabilitas tertentu misalnya 0.05, kita bisa bilang bahwa hipotesis nol ditolak. Dengan kata lain kita hendak mengatakan bahwa sampel kita kecil kemungkinannya berasal dari populasi dengan parameter nol. Sama seperti ketika kita menemukan Pizza, Pasta, Burger dalam sebuah kondangan, kita akan bilang bahwa semua makanan ini kecil kemungkinannya berasal dari kondangan dengan adat jogja."
"Kita melihat probabilitas t ini melalui tabel ya Pak?" tanya Pak Bondan.
"Ya betul. Kita bisa melihatnya lewat tabel atau hasil output program analisis data tertentu. Hanya saja kalau lewat tabel kita hanya tahu apakah probabilitas nilai t kita lebih besar dari o.o5. Sementara jika kita melihat output program, kita dapat mengetahui secara tepat berapa probabilitasnya."
"Tapi Pak, kalo tidak sama dengan nol apa nggak bisa dibilang besar? Karena kalo nggak besar kan nggak mungkin bisa beda dari nol", tanya Pak Bondan mengingat penelitiannya.
"Tidak juga Pak. Masih ingat standard error dan besarnya sampel kan? Makin besar sampel, standard error makin kecil, yang menandakan sampel makin mencerminkan populasi. Sehingga perbedaan sedikit saja dalam sampel yang besar, sudah cukup untuk menunjukkan bahwa ada perbedaan dalam populasi juga. Ekstrimnya begini, kalau kita mengambil seluruh anggota populasi, ada perbedaan 0.00001 saja itu sudah mematahkan hipotesis nol. Hipotesis nolnya kan bilang nggak ada perbedaan di populasi atau perbedaan di populasi itu nol. Nah kalo ternyata perbedaan di populasi 0.00001, berarti kan nggak sama dengan nol."
"Jadi begitu ya Pak?" kata Pak Bondan mengerti.
"Yak betul Pak. Oleh karena itu ketika kita memperoleh hasil yang sangat signifikan sekalipun, itu hanya berarti : kita dapat menyimpulkan bahwa sampel kita berasal dari populasi yang parameternya tidak nol. Hanya sampai di situ saja. Kita tidak bisa menyebutkan bahwa parameter dalam populasi itu besar atau kecil", jawab Pak Agung.
"Tunggu sebentar Pak", Bu Nining menyela,"Kalau parameternya tidak nol terus berapa Pak?"
"Iya Pak, kalau sampel tidak berasal dari populasi yang parameternya tidak nol, terus parameternya berapa?" Pak Bondan menyambung,"Lalu bagaimana kita bisa menilai apakah penelitian menghasilkan efek yang besar atau kecil?"
"Wah Bapak dan Ibu, kalau saya jelaskan hari ini, bisa-bisa kalian menginap di sini. Sudah jam 9 malam nih, bener mau dengerin saya ceramah sampai besok pagi?" Pak Agung mengingatkan.
"Wah iya ya Pak, sudah malam", kata Bu Nining,"Kita harus pulang Pak Bondan. Biar Pak Agung istirahat. Dah dari tadi lo Pak Agung bicara terus."
"Iya nih Pak Agung, maaf niatnya jenguk malah konsultasi statistik nih", kata Pak Bondan,"kami pamit pulang dulu ya. Jangan lupa dimakan obatnya lo Pak."
"Iya Pak biar cepat sembuh terus ngajari kami lagi," Bu Nining tersenyum.
"Hehe... iya Pak...Bu hati-hati di jalan. Saya nggak bisa anter nih maaf ya. Langsung pulang lo Pak Bondan..."goda Pak Agung.
Bu Nining dan Pak Bondan pun tertawa sambil keluar dari kos-kosan Pak Agung.

Malam itu gerimis kecil disertai angin sepoi-sepoi. Dahan, ranting dan daun bergemerisik seakan bernyanyi di tengah gerimis. Sementara Pak Agung menarik selimut hendak tidur.
"Ah iya...belum menyiapkan transparansi buat mengajar besok!" terdengar teriakan dari dalam kamar kos Pak Agung...