Analisis Varian Satu Jalur di SPSS

Dalam postingan ini, saya akan menunjukkan bagaimana melakukan Analisis Varian di SPSS hingga analisis post hoc. Dalam postingan berikutnya akan dibahas mengenai melakukan Analisis Varian Desain Faktorial hingga menghitung Simple Effects di SPSS.
Hmm... sepertinya bakal kerja keras nih...

Oke deh, kita akan menggunakan contoh dalam postingan-postingan sebelumnya untuk menunjukkan tahapan melakukan Analisis Varian di SPSS. Oh ya, saya menggunakan SPSS versi 16 dalam posting ini. Tetapi pada dasarnya caranya sama untuk versi yang sebelumnya.

Permasalahan dan Hipotesis Penelitian
Kita awali dulu dari permasalahan yang ingin dijawab. Permasalahan dalam penelitian kemarin adalah apakah metode pembelajaran yang berbeda akan memberikan pengaruh yang berbeda pada prestasi belajar. Perbedaan pengaruh ini akan ditunjukkan dengan perbedaan skor prestasi belajar.
Hipotesis nol yang diajukan dalam penelitian ini adalah tidak ada perbedaan skor prestasi belajar antara siswa yang mengikuti metode pembelajaran experiential learning (EL) , diskusi (D), dan ceramah (C).

Tahap Analisis Menggunakan SPSS

Pertama tentunya kita perlu mengetahui dimana fungsi Analisis Varian di SPSS. Analisis Varian satu jalur terletak di Analyze-Compare Means-One Way Anova. (lihat gambar 1).

gambar 1

Setelah di klik maka muncullah dialog box seperti di gambar 2 berikut ini:

gambar 2

Ini memang data yang digunakan untuk postingan analisis varian desain faktorial. Jadinya ada dua variabel independen dalam datanya. Untuk kepentingan postingan ini, yang digunakan hanya model pembelajaran jadi sementara jenis kelaiminnya diabaikan dulu ya.

Pertama kita memasukkan dulu variabel-variabel terkait dalam kotak yang semestinya. Untuk kotak Dependent List tentunya diisi variabel dependen, sementara Factor diisi variabel independen.
Cara memasukkannya? Gini, kita pilih dulu variabel yang akan dimasukkan ke kotak Dependent List lalu kita klik tombol bergambar tanda panah di sebelah kiri kotak Dependent List. Demikian juga untuk memasukkan variabel independen ke kotak Factor, kita pilih variabelnya lalu klik pada tombol anak panah di sebelah kiri kotak Factor.

Nah kemudian kita klik tombol Options, sehingga muncul dialog box seperti berikut (gambar 3).

gambar 3

Dalam dialog box ini ada beberapa pilihan. Descriptive dipilih jika kita ingin menampilkan tabel statistik deskriptif dalam output. Homogeneity of variance test dipilih untuk menampilkan perhitungan cek asumsi homogenitas varians. Brown-Forsythe dan Welch dipilih untuk melakukan analisis alternatif jika asumsi homogenitas varians tidak terpenuhi oleh data. Untuk sementara pembahasan mengenai Fixed and Random effects tidak dilakukan dulu ya.
Di bagian tengah ada pilihan Means plot ini dipilih jika kita ingin menampilkan grafik yang menggambarkan posisi mean tiap kelompok.

Jika sudah di pilih kita klik continue untuk kembali ke dialog box sebelumnya. Pilihan post hoc dipilih jika kita ingin melakukan analisis perbandingan pasangan keseluruhan (baca postingan berjudul Anava Identity: Post Hoc Dan Kontras), yaitu kita hendak menganalisis semua perbandingan antara dua kelompok yang mungkin. Misalnya dalam contoh di atas kita ingin menganalisis perbedaan antara kelompok yang mendapat metode EL dengan C, C dengan D, dan D dengan EL. Ini dilakukan tentunya setelah kita mengetahui bahwa hipotesis nol ditolak. Dialog box yang muncul ketika kita klik post hoc dapat dilihat dalam gambar 4 dibawah ini:

gambar 4

Dalam dialog ini banyak sekali pilihan analisis yang dapat dilakukan, tetapi pada dasarnya dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu analisis perbandingan dengan berasumsi bahwa variasi antara dua kelompok sama dan analisis perbandingan tanpa berasumsi bahwa variasi antara kedua kelompok sama. Saya tidak dapat membahas satu-persatu selain karena keterbatasan pengetahuan saya juga karena ruang yang terbatas. Beberapa analisis ini saya singgung sedikit dalam tulisan di posting berjudul Anava Identity: Post Hoc dan Kontras.
Baiklah kita akan memilih Bonferoni dan Games-Howell dalam posting ini. Setelah dipilih, kita klik continue sehingga kembali ke dialog box awal.

Jika kita ingin melakukan beberapa analisis khusus misalnya hanya akan membandingkan dua perbandingan saja dari tiga perbandingan yang mungkin, atau ingin membandingkan efek dari dua treatmen sekaligus terhadap treatmen yang lain, kita dapat melakukannya dengan contrast (lihat lagi di Anava Identity: Post Hoc dan Kontras). Misalnya kita ingin membandingkan efek dari ceramah dan diskusi dengan efek dari experiential learning.
Dalam hal ini ada beberapa hal yang perlu dilakukan terlebih dulu yaitu menentukan koefisien atau bobot dari tiap kelompok. Syarat dari bobot ini yaitu jumlah dari bobot harus sama dengan nol (atau bahasa kerennya harus bersifat ortogonal). Jelasnya begini:
Misalnya kita ingin membandingkan kelompok yang memperoleh metode C dengan EL. Dengan demikian kita dapat dikatakan mengeluarkan metode D dari persamaan, oleh karena itu metode D akan diberi bobot 0. Sementara kelompok C mendapat bobot -1 dan EL mendapat 1 (atau sebaliknya) seperti dalam tabel 1.

tabel 1

Jika gambar 5 kita ubah dalam persamaan maka akan diperoleh persamaan seperti ini:
Jika kita ingin membandingkan efek dari C dan D secara bersamaan dengan EL, maka kita akan memberi bobot -0.5 pada C dan D sementara EL mendapat bobot 1, atau C dan D mendapat bobot 0.5 sementara EL mendapat bobot -1 lihat Tabel 2.

tabel 2.

Jika kita ubah gambar 6 dalam bentuk persamaan maka akan diperoleh:
Koefisien ini yang kemudian kita masukkan dalam kotak coefficients dalam dialog box yang muncul setelah kita klik contrast seperti gambar 5 di bawah ini:

Gambar 5

Cara memasukkannya begini:
Pertama kita tuliskan dulu bobot dari kelompok yang diberi label 1 (misalnya ceramah) yaitu -1, kemudian klik Add. Kita tuliskan bobot dari kelompok yang diberi label 2 (misalnya Diskusi) yaitu 0, kemudian klik Add, dan terakhir kita tuliskan bobot dari kelompok yang diberi label 3 (misalnya EL) yaitu 1, dan klik Add. Jika benar memasukkannya maka tampilan dialog box nya akan seperti gambar 6 berikut:

gambar 6.

Bagaimana jika kita ingin memasukkan lebih dari satu kontras? Kita tinggal klik Next dan mengisikan kembali bobot dari tiap kelompok sesuai dengan perbandingan yang kita inginkan. Gambar 7 menunjukkan koefisien untuk perbandingan antara C dan D bersama-sama dengan EL.
Nah jika urusan dalam dialog box ini sudah selesai kita dapat klik continue dan kembali ke dialog box awal. Jika kita sudah melakukan semua hal yang perlu, kita tinggal klik OK dalam dialog box awal ini, lalu SPSS akan melakukan analisisnya...
Hasil Analisis
Tidak semua langkah yang saya lakukan perlu dilakukan. Jika ada langkah yang dirasa kurang perlu mungkin tidak perlu ditiru. Saya melakukannya hanya untuk kepentingan demonstrasi saja supaya dapat terlihat seperti apa hasil dari analisisnya. OK sekarang kita lihat hasilnya.

1. Statistik Deskriptif
Tabel ini menampilkan statistik deskriptif dari dari tiap kelompok serta kelompok secara keseluruhan yang mencakup jumlah subjek (N), mean, standard deviasi, standard error (standard deviasi mean), confidence interval dari mean, dan nilai terendah dan tertinggi.

2. Cek Asumsi Homogenitas
Tabel ini memberikan informasi mengenai homogenitas varians antar kelompok. Seperti dijelaskan dalam postingan sebelumnya, analisis varians dilakukan dengan berasumsi bahwa varians antar kelompok bersifat homogen. Hipotesis nol dalam analisis homogenitas varians adalah varians antar kelompok bersifat homogen atau tidak ada perbedaan varians antar kelompok. Oleh karena itu asumsi homogenitas dinyatakan terpenuhi jika Sig. (nilai p) lebih besar dari alpha yang ditetapkan (misalnya 0.05) dan dinyatakan dilanggar jika p lebih kecil dari 0.05.

3. Tabel Ringkasan Anava
Tabel inilah yang memberikan informasi mengenai hasil analisis varians dan uji hipotesis. Tabel ini memberikan informasi mengenai JK antar (sum of squares between groups), JK dalam (sum of squares within groups), JK total (sum of squares total), db (atau df) dan Mean kuadrat serta nilai F dan nilai p. Hipotesis nol akan ditolak jika p lebih kecil dari 0.05, dan gagal ditolak jika p lebih besar dari 0.05. Dalam contoh di atas hipotesis nol gagal ditolak karena nilai p lebih besar dari 0.05.

4. Analisis Alternatif
Karena kita tadi memilih beberapa analisis alternatif yang dapat mengatasi pelanggaran asumsi homogenitas varians, maka spss akan menampilkan analisis alternatif ini setelah tabel ringkasan anava. Kita memilih kedua analisis alternatif yaitu Brown-Forsythe dan Welch.
Dalam tabel ini, kita dapat melihat nilai dari hasil tiap analisis dan nilai p nya. Hipotesis nol akan ditolak jika nilai Sig. (p) lebih kecil dari 0.05 dan akan gagl ditolak jika lebih besar dari 0.05. Dalam contoh di atas baik analisis Welch maupun Brown-Forsythe memberikan hasil yang sama yaitu hipotesis nol gagal ditolak.

5.Analisis Kontras

Dua tabel berikutnya terkait dengan analisis kontras. Tabel pertama memberikan informasi mengenai kontras yang dianalisis sementara tabel kedua memberikan hasilnya. Tabel pertama dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel ini hanya mengingatkan kita mengenai koefisien yang kita masukan sebelumnya. Dalam tabel dapat dilihat ada dua kontras, yang pertama membandingkan EL dengan C, yang kedua membandingkan C dan D bersama dengan EL.

Tabel kedua dapat dilihat dalam tampilan berikut:
Tabel ini berisi hasil analisis kontras baik dengan berasumsi varians antar kelompok sama maupun tidak. Dalam tabel ini nilai Sig. (atau p) belum disesuaikan dengan mempertimbangkan banyaknya perbandingan / kontras yang kita lakukan (penjelasan lebih detil ada di posting Anava Identity: Post Hoc dan Kontras). Oleh karena itu nilai p dalam tabel ini masih perlu dikoreksi dengan menerapkan rumus di bawah ini:
Untuk kontras pertama nilai p = 0.289, ini berarti hasil koreksinya menjadi :
Penyesuaian ini dilakukan dengan menggunakan teknik dari Bonferoni. Penyesuaian dapat dilakukan dengan menggunakan teknik lain, tetapi saya memutuskan tidak membahasnya di sini.

6. Hasil analisis post hoc
Tabel terakhir adalah tabel yang memberikan hasil analisis post hoc untuk semua kemungkinan perbandingan kelompok. Tabel yang dihasilkan dapat dilihat berikut ini:
Tabel ini memberikan hasil analisis dari dua teknik yang dipilih sebelumnya yaitu Bonferroni dan Games-Howell. Bonferroni dilakukan dengan berasumsi adanya homogenitas varians, sementara Games-Howell dilakukan tanpa asumsi homogenitas varians.

Kolom Mean Difference memberikan informasi mengenai perbedaan mean antara satu kelompok dengan kelompok lain. Misalnya dalam contoh, baris pertama memberikan informasi mengenai perbedaan mean antara kelompok C dengan D (dalam hal ini C dikurangi D). Kolom Std Error merupakan standard deviasi dari perbedaan mean. Kolom Sig. memberi informasi mengenai nilai p dari hasil analisis. Sementara kolom 95% Confidence Interval memberikan informasi mengenai Confidence interval untuk perbedaan mean (pembahasan mengenai CI dapat dilihat dalam posting-posting sebelumnya).
Dapat dilihat dalam contoh tersebut bahwa tidak satupun perbandingan pasangan yang memiliki nilai yang signifikan. Ini berarti memang tidak ada perbedaan prestasi siswa antara mereka yang memperoleh metode C, D dan EL.

9. Means Plot
Hasil terakhir yang diberikan SPSS adalah Means Plot atau grafik yang menampilkan posisi mean tiap kelompok dibandingkan mean kelompok lain. Grafik ini memang tidak harus ditampilkan, tetapi akan memberikan gambaran yang lebih jelas pada pembaca mengenai posisi mean tiap kelompok. Bentuk Means Plot dapat dilihat sebagai berikut:
Dalam grafik ini dapat terlihat jelas bahwa kelompok EL memiliki mean prestasi siswa paling kecil dibandingkan dua kelompok lain. Hanya saja, karena hipotesis nol gagal ditolak, ini berarti grafik ini hanya memberikan mean sampel saja bukan estimasi dari mean populasi. Dengan kata lain kita tetap tidak dapat mengatakan bahwa EL memberikan dampak paling kecil terhadap prestasi siswa, karena hipotesis nol gagal ditolak.

Analisis Varians Desain Faktorial (bagian 2)

Berangkat dari pertanyaan dalam postingan sebelumnya, “Mengapa Main Effects nya tidak signifikan tetapi interaksinya bisa signifikan. Seperti apa interaksi yang terjadi antara kedua variabel independen tersebut?” , postingan ini akan dikhususkan untuk membahas efek interaksi dalam analisis varians desain faktorial.

Dua variabel independen dikatakan berinteraksi jika efek satu variabel independen terhadap variabel dependen berbeda-beda pada level-level variabel independen lainnya. Hmm… sepertinya rumit. Begini: kita gunakan saja contoh di postingan kemarin. Jika ada efek interaksi antara model pembelajaran dengan jenis kelamin terhadap prestasi, maka ‘pengaruh’ model pembelajaran terhadap prestasi akan berbeda pada jenis kelamin yang berbeda. Misalnya jika siswa laki-laki mendapat metode diskusi, hasilnya akan lebih baik daripada jika mereka mendapat metode Experiential Learning (EL). Tapi pada siswa perempuan, kondisinya berbeda. Jika siswa perempuan mendapat metode diskusi, prestasinya akan lebih rendah daripada mereka yang mendapat EL. Jika digambarkan akan seperti ini:
Gambar di atas merupakan gambar dari means plot, plot yang menggambarkan posisi mean dalam tiap kelompok/level. Efek interaksi seperti dalam gambar di atas disebut Disordinal Interaction. Dapat dilihat dalam gambar bahwa arah garis perempuan berbeda dengan arah garis laki-laki. Ini berarti mean prestasi dari siswa laki-laki yang memperoleh Diskusi lebih tinggi daripada yang memperoleh EL, sementara mean prestasi perempuan yang mendapat Diskusi lebih rendah daripada EL.

Efek interaksi tentunya tidak harus seperti ini. Ada kalanya efek interaksi signifikan meskipun tidak terjadi persilangan seperti itu. Misalnya ketika model pembelajaran memberikan efek yang berbeda pada pria sementara pada wanita tidak terjadi perbedaan. Dalam kasus ini tetap memungkinkan adanya interaksi, yang kemudian disebut sebagai Ordinal Interaction. Seperti gambar berikut:
Lalu bagaiman interpretasinya? Jika peneliti ditanya lalu adakah efek dari model pembelajaran terhadap prestasi belajar, bagaimana menjawabnya?

Dengan informasi mengenai interaksi ini, kita dapat mengatakan bahwa model pembelajaran memberikan efek terhadap prestasi siswa, namun demikian efek model pembelajaran akan berbeda pada jenis kelamin yang berbeda. Model diskusi cenderung lebih cocok diterapkan pada siswa laki-laki sementara untuk siswa perempuan akan lebih pas jika diberi model pembelajaran Experiential Learning.

Anda bisa bayangkan seandainya si peneliti hanya menggunakan model pembelajaran dalam penelitiannya? Jika jumlah siswa laki-laki dan perempuan cukup berimbang bisa terjadi hasil penelitiannya menyatakan tidak ada efek model pembelajaran terhadap prestasi bukan? Nah variabel jenis kelamin dalam hal ini dapat dikatakan juga sebagai variabel yang memoderasi, atau variabel moderator. Kehadiran dan ketidakhadirannya bisa mengubah efek dari suatu variabel independen terhadap variabel dependen.

Satu hal yang perlu diingat: keputusan adanya interaksi yang signifikan tidak dapat didasarkan hanya pada means plot. Signifikasi efek interaksi harus diputuskan dengan melihat tabel Anava Desain Faktorial. Jika efek interaksi dalam tabel tersebut memiliki nilai p lebih besar dari taraf signifikasi yang kita tentukan, maka dapat disimpulkan efek interaksi tidak signifikan, meskipun means plot memberikan gambar seperti di atas.

Mengapa demikian?
Grafik pada means plot didasarkan pada mean kelompok, sementara signifikasi berbicara mengenai estimasi efek interaksi di populasi. Jadi mungkin saja, efek interaksi yang kita lihat di kelompok terjadi hanya karena adanya sampling error bukan karena adanya interaksi di populasi. Oleh karena itu, means plot berfungsi untuk memberikan gambaran lebih lanjut mengenai bagaimana interaksi yang terjadi dalam populasi, jika efek interaksi sudah dinyatakan signifikan.

Simple Effects
Mungkin muncul pertanyaan di benak teman-teman,”Jika kita lihat gambar kedua di atas, sepertinya perbedaan mean antara kelompok diskusi dan EL untuk perempuan tidak signifikan. Bagaimana memastikan bahwa perbedaan mean ini signifikan atau tidak?”

Ah, itu pertanyaan yang keren abis!

Inilah saatnya kita bicara tentang Simple Effects (SE). SE ini adalah efek atau pengaruh variabel independen terhadap dependen pada satu level variabel independen lainnya. (Ya ... ya saya paham, beribet ya?). Kita pakai contoh di atas lagi. Pengaruh model pembelajaran terhadap prestasi belajar yang terjadi hanya pada siswa perempuan atau laki-laki saja merupakan contoh simple effects. Simple effects ini dihitung khususnya jika efek interaksi signifikan dan kita ingin melihat lebih dalam efek dalam tiap kelompok.

Nah, sekarang bagaimana menghitungnya?
Pada dasarnya Simple effects itu dihitung seperti jika kita menghitung JK antar dalam analisis varians satu jalur. Hanya saja diberlakukan pada salah satu kelompok saja. Misalnya: kita ingin melihat apakah ada simple effect yang signifikan pada kelompok siswa perempuan. Maka kita seolah-olah menghitung JK antar model pembelajaran pada kelompok siswa perempuan saja.
Yang dimaksud dengan JK a pada perempuan itu adalah JK antar metode pembelajaran yang dihitung dari kelompok perempuan saja. Dalam hal ini, JK tersebut akan sama besarnya dengan besarnya JK antar dengan menggunakan analisis varian jika kita hanya menggunakan siswa perempuan.

Nah, untuk memperoleh MK antar metode pembelajaran pada siswa perempuan, kita tinggal membagi JK ini dengan db sebesar jumlah kelompok – 1. Dalam contoh di atas, karena hanya ada dua kelompok saja, maka besarnya db untuk simple effects pada perempuan adalah 1.

Kemudian besarnya MK antar ini akan dibagi dengan MK dalam yang diperoleh dari analisis varians dua jalur sebelumnya. Hasil bagi ini adalah nilai F yang kemudian dicek signifikasinya. Jika nilai F tersebut memiliki p < 0.05 maka dapat dikatakan nilai F tersebut signifikan, atau ada perbedaan prestasi belajar antara kelompok siswa putri yang memperoleh Experiential Learning dan yang memperoleh diskusi.

Jika jumlah metode pembelajaran dalam penelitian tersebut lebih dari 2 kelompok, maka perlu dilakukan post-hoc test setelah simple effect dinyatakan signifikan.
Well, demikian kiranya pembahasan mengenai efek-efek dalam analisis varians desain faktorial. Berikutnya kita akan lihat bagaimana melakukan simple effect ini di SPSS.