t-test : The Beginning

Setelah lelah bercerpen ria. Sekarang saya mau istirahat dulu dari menulis cerpen, dan menyajikan materi seperti biasa yang saya sukai, bertutur. Kali ini saya ingin menunjukkan keterkaitan antara Z score dengan Uji-t yang manapun. Dengan melakukan ini saya berharap kita tidak lagi harus menghafal rumus mati-matian atau bolak-balik catetan kalo ujian. Dengan pemahaman ini, saya berharap kita cukup mengingat satu rumus saja dan prinsip dasar serta logikanya sehingga ketika berhadapan dengan tiap situasi, kita bisa menerapkan variasi dari rumus tersebut.

Z score
Sebenarnya ide awal pengujian statistik khususnya t-test berasal dari Z-score… Ya, ya saya bisa dengar suara di ujung sana bertanya,”Ehm ehm maaf, Pak, Z-score itu apa ya?”. Tenang saja, itu makanya saya kasih judul sub bab ini seperti itu karena ini yang mau saya bahas pertama kali (ribet banget nggak sih ngomongnya?).

Z-score adalah skor standard berupa jarak skor seseorang dari mean kelompoknya dalam satuan Standard Deviasi. Z-score memiliki banyak sekali kegunaan, misalnya membandingkan posisi seseorang dengan orang lain dalam kelompok masing-masing. Budi, mendapat nilai 7 sementara Andi 9. Budi berargumen bahwa guru kelasnya itu pelit nilai sementara guru kelas Andi itu baik hati. Nah untuk membuktikan apakah memang Budi mendapat nilai yang sama atau lebih baik dari Andi, kita menggunakan Z-score. Pemikirannya begini, karena semua anak di kelas Andi atau Budi mendapat perlakuan yang sama (tentu saja dengan asumsi tidak ada anak emas, anak perak, dll), kita tinggal membandingkan posisi Budi dan Andi dalam kelas mereka masing-masing. Jika posisi Budi lebih tinggi daripada Andi dalam kelas mereka, kita bisa bilang Budi sebenarnya memiliki nilai lebih baik dari Andi.

Rumus? Mari kita baca definisi Z-score sekali lagi: jarak skor seseorang dari mean kelompoknya ini berarti:

dalam satuan Standard Deviasi, ini berarti jarak tadi dibagi Standard Deviasi. Rumusnya jadi begini:



Kegunaan lain dari Z-score adalah kita bisa menghitung persentase orang-orang yang berada di atas atau di bawah skor tertentu. Nah, biasanya diasumsikan sebaran data yang diacu itu normal. Lagi-lagi saya mendengar suara nun jauh di,”Mengapa?”. Karena bentuk ini yang paling mudah dijadikan acuan. Sebenarnya bentuk lain juga bisa dihitung persentasenya, hanya saja akan sangat banyak variasinya sehingga kita harus menghitung kasus per kasus. Ini akan menyulitkan pembuatan formula yang dapat berlaku umum. Oleh karena itu sebaran data yang normal ini yang dijadikan acuan.

Gambarannya seperti ini:

Dalam gambar ini bisa dikatakan area berwarna biru adalah persentase banyaknya orang-orang yang skornya lebih besar dari -2 SD. Sementara area yang berwarna hijau menggambarkan persentase orang-orang yang skornya lebih kecil dari -2SD atau bisa dibilang juga lebih ekstrim. Nah untuk mendapat angka persisnya bisa kita lihat di tabel. Caranya? Lihat posting sebelumnya mengenai Confidential Interval ya.

Contoh? Oke oke… Misalnya contoh yang kita lihat tadi. Benarkah Andi memiliki kemampuan lebih dibanding Budi? Kita tahu bahwa skor Andi itu 9 sementara Budi itu 7. Nah misalnya saja di kelas Andi rata-rata murid mendapat skor 8, sementara Budi 5. Standard Deviasi di kelas Andi dan Budi misalnya sama-sama 1. Dan kita anggap saja kedua kelas memiliki sebaran data yang normal. Nah mari kita terapkan data ini:

OK, dari perhitungan terlihat bahwa ternyata Andi hanya berada dalam jarak 1 SD dari mean kelompoknya, sementara Budi 2 SD lebih tinggi dari mean kelompok. Dari sini sudah terlihat bahwa Budi sebenarnya memiliki skor yang lebih tinggi. Ini makin terlihat jika kita membandingkan persentase orang-orang yang berada di bawah skor mereka. Andi berada di atas 84.13% murid-murid lain di kelasnya, sementara 97.72% murid-murid di kelas Budi berada di bawah nilai Budi. Ini berarti Budi termasuk murid pintar di kelasnya, karena hanya ada 2.28% (100%-97.72%) murid di kelas Budi yang memperoleh nilai sama seperti Budi atau lebih tinggi.

Kita juga bisa berkata bahwa Budi dan 2.28% murid di kelasnya termasuk murid langka, jarang atau sulit ditemui (kayak pejabat aja ya sulit ditemui). Dengan kata lain, jika kita masuk ke kelas dan memilih secara random, kecil kemungkinan kita akan memilih Budi dan 2.28% temannya. Ini yang kemudian akan jadi dasar penentuan uji hipotesis menggunakan signifikasi.

Central Limit Theorem

Nah ide ini kemudian juga digunakan untuk mencari berapa besar probabilitas kita memilih secara random sebuah kelompok dengan mean tertentu dari populasi dengan mean tertentu. Duh bingungin ya. Misalnya begini: berapa besar probabilitas memperoleh sekelompok mahasiswa dengan rata-rata IP di atas 3.5 dari populasi mahasiswa yang rata-rata IP-nya 2.5 secara random?

Jika kita menganggap rerata sampel sebagai unit analisis seperti Budi dalam kasus di atas, kita bisa menerapkan ide yang sama dengan Z score tadi, lihat gambar berikut:

Lingkaran besar ini menggambarkan kelas Budi dalam kasus di atas. Lingkaran kecil di dalamnya menggambarkan tiap siswa di kelas tersebut termasuk Budi. Anggap saja lingkaran kecil tersebut banyak.

Dalam kasus tersebut Budi dan siswa di kelasnya menjadi unit analisis. Tiap siswa merupakan satu unit analisis. Jika kelas Budi berisi 40 siswa, maka ada 40 unit analisis atau kita sering menyebut dengan n = 40. Kita menghitung mean kelas, SD kelas dari unit-unit analisis ini.

Sekarang kita bandingkan seandainya sampel yang menjadi unit analisisnya.

Nah dalam kasus mahasiswa gambarnya kurang lebih seperti ini. Sama? Ya tentu saja karena saya hanya copy paste hehe… Tapi memang idenya sama. Sekarang, lingkaran besar merupakan populasi, dan lingkaran kecil adalah sampel mahasiswa termasuk sampel yang memiliki rerata 3.5.

Jika kita ingin tahu berapa persen sampel mahasiswa yang reratanya 3.5, kita dapat menggunakan ide yang sama dengan kasus Budi tadi. Benarkah? Baiklah kita coba terapkan rumus Z di atas.

Hm…sepertinya ada yang salah? Ya berapa SD-nya saudara-saudara? Perhitungan di sini sebenarnya sama dengan perhitungan SD dalam kasus Budi. Perbedaannya, dalam kasus Budi kita menghitung SD dari distribusi skor individu, sementara dalam kasus ini kita menghitung SD dari distribusi mean sampel atau mean dari sekelompok individu. Lihat ilustrasi berikut:
Rumusnya? Plêk padha (persis sama dalam bahasa Tegal). Lihat perbandingan berikut ini:

Sama kan?
Hanya saja masalahnya, kita bisa menarik sampel hingga jumlah yang tak terbatas berkali-kali (k=tak terhingga), sehingga menghitung SD dari distribusi mean sampel hampir merupakan pekerjaan mustahil buat kita. Selain itu cara ini mengharuskan kita mengambil sampel sangat banyak dan menghitung meannya padahal ketertarikan kita hanya pada satu sampel dengan mean 3.5. Ini tentunya tidak efisien alias repot!

Untung saja ada Central Limit Theorem (CLT). Salah satu hal yang dinyatakan oleh CLT ini adalah SD dari distribusi mean sampel besarnya akan sama dengan hasil bagi antara SD populasi dengan akar dari besarnya sampel, atau begini:

Yang perlu diingat di sini, s_X adalah SD dari populasi bukan SD dari sampel yang kita dapatkan. Tentu saja ini akan menimbulkan masalah baru, tapi untuk sementara anggap saja kita tahu besarnya SD dari populasi.

Jadi mari kita bereskan masalah tadi. Misalnya kita tahu bahwa besarnya sampel mahasiswa dengan rerata IP 3.5 yang kita miliki adalah 9 orang dan SD dari populasi adalah 1.8 Berapa persentase mendapatkan sampel dengan mean IP 3.5 atau lebih besar?

Ini berarti kemungkinan kita memperoleh sampel dengan mean sebesar 3.5 dalam populasi ini sebesar 4.78%. Besarkah atau kecilkah kemungkinannya? Itu tergantung penilaian masing-masing. Beberapa orang menggunakan patokan p lebih kecil dari 0.05 sementara yang lain menggunakan judgment, penilaian sendiri (thanks for Dr Huberty). Penilaian sendiri ini tentunya terkait dengan pertimbangan-pertimbangan tertentu seperti apakah ini penelitian awal atau lanjutan, temuan-temuan dalam penelitian sebelumnya, dsb.

Jadi aplikasinya begini: jika kita mengambil suatu sampel (sebesar 9 orang) secara random dari suatu populasi A, kemudian menghitung mean IP-nya dan mendapatkan angka 3.5, dapat kita simpulkan bahwa sampel kita ini kecil kemungkinannya (jika 4.78% dianggap kecil) berasal dari populasi dengan mean IP 2.5. Kemudian disimpulkan bahwa sampel ini bukan berasal dari populasi dengan IP 2.5. Ini yang kemudian diberi label signifikan: ada perbedaan signifikan antara mean populasi dengan mean sampel. Kesimpulan lanjutannya jadi seperti ini: karena sampel kita kecil kemungkinannya berasal dari populasi dengan mean IP 2.5, ini berarti populasi A (tempat sampel kita berasal) kecil kemungkinannya memiliki mean IP sebesar 2.5.

OK deh. Beres.

Ya ya ya saya tahu. Tadi saya bilang kalo menggunakan standard deviasi populasi (s_X) akan menimbulkan masalah tersendiri. Masalahnya, kita seringkali (bahkan hampir selalu) nggak pernah tahu berapa besarnya standard deviasi di populasi. (Saya seakan bisa mendengar,”Hah?! Lalu?”) Ya ya saya bisa paham perasaanmu, seperti tertipu begitu? Tenang, penjelasan tadi memang perlu untuk memahami apa yang akan saya bahas berikutnya dan juga melihat kaitan keduanya.

Distribusi t

Karena kita nggak pernah bisa tahu standard deviasi populasi, kita perlu melakukan estimasi terhadap standard deviasi populasi ini. Estimasinya berasal dari… Yak betul! Dari standard deviasi sampelnya. Jadi kita akan mengganti s_X dengan SD_X. Di sini muncul masalah baru (duuh masalah mlulu kapan selesainya?). Ternyata dengan mengganti s_X dengan SD_X distribusi sebaran mean sampel jadi berubah. Bukan lagi mengikuti kurve normal, tetapi mengikuti distribusi baru. Aha! Tepat sekali! Distribusi baru ini adalah distribusi t (t kecil).

Distribusi ini ditemukan oleh seseorang bernama William Gosset dengan nama samaran ‘student’. Oleh karena itu statistik ini disebut ‘student t distribution’. Dia adalah salah satu staf di perkebunan anggur milik Guiness. Hmm… Siapa bilang statistik itu membosankan. Probabilitas ditemukan di meja judi, distribusi t ditemukan di tempat pembuatan bir, F test (yang akan kita pelajari berikutnya) berasal dari jamuan minum teh. Adakah yang lebih menyenangkan dari ini? (Thanks Jon, for the illustration).

Nah sekarang rumusnya akan berubah sedikit menjadi seperti ini:
Ya kita akan menggunakan istilah estimated karena standard deviasi dari distribusi mean sampel ini adalah hasil estimasi dari sampelnya.

ini sering juga disebut estimated standard error atau banyak yang menyebut hanya sebagai standard error. (Saya bisa mendengar beberapa berteriak,”Aha!” memperoleh pencerahan).

Teknik atau rumus ini kemudian disebut sebagai one sample-t test, atau t-test untuk satu sample, digunakan untuk menguji perbedaan antara mean satu sample dengan mean populasi atau suatu acuan lainnya.

Dengan demikian sekarang jadi jelas bukan kaitan antara Z dan t. Semua prosesnya kemudian menjadi sama dengan jika kita menggunakan Z. Perbedaannya terletak pada tabel acuan distribusinya. Jika menggunakan Z kita mengacu ke tabel distribusi normal, di sini kita akan menggunakan acuan tabel distribusi t. Selain itu distribusi t ternyata juga berbeda-beda untuk tiap derajat kebebasan/degrees of freedom (db / df). Jadi untuk tiap db akan ada distribusi t-nya sendiri sehingga sangat penting untuk mengetahui db ini. Makin besar dbnya, distribusi t ini akan menyerupai distribusi normal.

Derajat keBebasan?

Ya derajat kebebasan (db). Db ini bersumber dari pemikiran ini: tiap kali kita mengestimasi parameter (karakteristik populasi), kita akan kehilangan satu derajat kebebasan. Ilustrasinya begini: misalnya ada populasi dengan mean sebesar 10. Jika kita diijinkan untuk mengambil sampel sebesar 10 orang dari populasi ini, berapa banyak orang yang dapat kita ambil dengan bebas? Misalnya kita ambil orang pertama secara bebas, ia memiliki skor 14. Orang kedua masih dengan bebas, ia memiliki skor 8. Kemudian berturut-turut orang selanjutnya: 15, 6, 11, 14, 8, 6, 5 dan orang kesepuluh…. Tidak. Orang kesepuluh tidak dapat diambil secara bebas lagi. Jika sudah ada 9 angka, angka ke sepuluh tidak lagi dapat ditentukan dengan bebas agar mendapat estimasi yang sama (mean = 10). Misalnya jumlah skor-skor tadi adalah 87. Agar estimasi yang kita dapatkan sama, yaitu mean = 10, orang kesepuluh harus ditentukan sebesar 13. Dengan demikian dapat dikatakan kita kehilangan satu derajat kebebasan.Nah db inilah yang kemudian digunakan untuk melihat tabel t.

Dalam perhitungan kita tadi, kita hanya mengestimasi satu parameter yaitu s_X, oleh karena itu kita hanya kehilangan satu derajat kebebasan, sehingga db yang kita miliki sekarang adalah N-1, yaitu 49-1 = 48.

Contoh

OK, contohnya begini. seorang peneliti sosial ingin mengetahui apakah desa A itu dapat digolongkan dalam desa miskin atau tidak. Peneliti kemudian mengambil data penghasilan penduduk dari sampel yang diambilnya secara random sejumlah 49 KK. Peneliti kemudian menghitung standard deviasi dan mean dari penghasilan 49 KK ini, ditemukan S_X=140000, dan Mean penghasilan= 290000 rupiah perbulan. Misalnya batas kemiskinan itu adalah 250.000 rupiah perbulan. Jadi apakah desa A masih dapat digolongkan sebagai desa miskin? Mari kita buktikan:

Dari perhitungan di atas kita mendapatkan p(t(48))=2.55% (baca: probabilitas munculnya t dengan df=48 sama atau lebih besar dari 2 adalah 2.55%). Karena angka sebesar 2.55% itu termasuk kecil (menurut saya) saya bisa berkata bahwa desa A sudah tidak dapat dianggap sebagai desa miskin lagi, tapi sudah di atas peringkat desa miskin. Berapa peringkat di atasnya? Itu tidak dapat dijawab dalam penelitian lagi, diperlukan penelitian lagi dengan acuan yang berbeda.

Nah sekarang baru beres? Belum. Pertanyaan selanjutnya: bagaimana jika yang saya inginkan adalah membandingkan mean dari dua sampel, mean tiga sampel, mean dari sampel-sampel yang berkaitan? Jika demikian tunggu posting berikutnya ya.

Kalo Signifikasi Tidak Bicara Besar Kecil, Lalu Apa?

Kisah ini fiktif belaka lagi. Tokoh dan peristiwa di dalamnya hanyalah karangan belaka. Tidak ada maksud untuk merepresentasikan seseorang atau suatu peristiwa tertentu. Jika ada kesamaan-kesamaan, maka itu hanyalah kebetulan saja.

Terlihat seorang lelaki dan perempuan sedang membicarakan hal yang serius di pojok kantin kuliah.
“Jadi nggak ada kepastiannya?” tanya si perempuan.
“Ya nggak ada kepastiannya”, jawab si lelaki.
“Kok gitu?” si perempuan mendesak seperti tidak terima.
“Loh kalo memang nggak ada kepastian ya nggak bisa dipasti-pastiin to ya”, jawab si lelaki lagi.
“Terus aku harus gimana?”, si perempuan bertanya,”harus jawab apa?”
“Ya seperti yang sudah tak beritahu ke kamu,” jawab si lelaki lagi.
“Tapi…”

Seminggu Yang Lalu

“Rei, rei, gimana hasil analisisnya?” tanya Rio.
“Ya sudah selesai. Sekarang tinggal bikin pembahasan aja”,jawab Rei,”Tapi saya nggak yakin nih. Masih inget diskusi sama Pak Agung nggak?”
“Waduh lupa tuh. Hehe. Kalo urusan kuliah memorinya nggak pernah bisa kerjasama”,jawab Rio sekenanya.
“Ah kamu memang payah,”kata Rei,”yang itu lo mengenai signifikan nggak selalu berarti besar.”
“Kalo itu aku inget. Intinya kalo uji hipotesis signifikan, nggak berarti perbedaan atau korelasinya besar. Itu yang tak inget sih”, kata Rio.
“Nah itu dia. Masalahnya kan Pak Agung belum jelasin gimana tahunya perbedaannya besar atau kecil kalo nggak pake signifikasi. Waktu itu dia keburu mau ngajar. Aku pengen tahu aja caranya. Rencananya sih mau tak laporkan di skripsiku juga”, kata Rei.
“Wah kok pake repot segitunya sih?”tanya Rio.
“Ya kan biar saya bisa bilang hasilnya besar atau kecil. Kalo pengujinya Pak Agung terus ditanya-tanya apa dasarnya kan repot”, kata Rei,”kabarnya Pak Agung itu ceriwis sekali di dalam ruang ujian.”
“Iya sih yang tak denger gitu. Syerem… hehe… Terus gimana?” tanya Rio.
“Tolongin aku dong, Rio. Tanyain ke Pak Agung”, kata Rei.
“Lah kok aku yang nanya? Udah kamu nanya sendiri aja. Pak Agung nggak galak ini”, kata Rio.
“Yaa nggak enak dong. Aku dah sering banget nanya-nanya. Malu, masa nanya terus. Nanti kalo pas ujian dia yang nguji kan nggak lucu. Ya Rio ya…pliiis.”Rei pun memasang tampang mengiba penuh harap.
“Iya iya deh. Aku paling nggak tahan liat mukamu kalo dah gitu”, jawab Rio.
Rei pun tersenyum senang.
“Tapi ada ongkosnya lo ya”,sambung Rio.
“Iya, iya nanti tak traktir makan di soto Pak Trimo deh”, kata Rei.

Judgment Call

“Met siang, Pak”, Rio menyapa sambil mengetuk pintu ruang Pak Agung.
“Ya ya selamat siang. Ada apa ya?” tanya Pak Agung.
“Gini, Pak. Saya mau nanya nih tentang statistik”, kata Rio,”tapi kalo Pak Agung nggak repot”.
“Wah ya kalo repot, pasti repotnya. Tapi nggak masalah kalo mau nanya-nanya. Saya nggak keberatan direpoti”, jawab Pak Agung sambil membereskan buku-buku di atas mejanya yang memang sepertinya tidak pernah ditata dengan baik.
“Makasih, Pak. Saya mau nanya tentang penjelasan bapak mengenai signifikan nggak selalu berarti besar”, kata Rio,”Waktu itu Pak Agung belum sempet jelasin lalu pake apa kalo mau melihat efeknya besar apa nggak.”
“Oh mengenai itu. Kenapa kok tiba-tiba kamu nanya itu?” tanya Pak Agung lagi.
“Eh … ng … itu, Pak…saya cuma penasaran aja gimana selanjutnya”, Rio agak gelagapan juga cari alas an. Nggak mungkin dong dia bilang Rei yang minta tolong dia buat nanya Pak Agung.

“Oh gitu ya. Menurutmu gimana cara tahu perbedaannya besar atau nggak?” tanya Pak Agung.
“Yah bapak ini, saya nanya karena nggak tahu kok malah balik ditanya”,kata Rio sambil berusaha bercanda.
Pak Agung tersenyum, tapi dengan serius dia menunjuk kepalanya sendiri dengan jari telunjuknya. Rio segera tahu Pak Agung serius bertanya, memang dosen satu ini suka sok misterius begitu.
“Eh… ng … gimana ya?” Rio agak gelagapan sambil berpikir keras.
“Kalo uji beda yang berbeda apanya to?”tanya Pak Agung.
“Ya meannya Pak. Mean antar kelompok”,jawab Rio agak bingung. Dalam hati ia bertanya,”Ya lalu kenapa?”
“Jadi kalo kamu pengen tahu perbedaannya besar apa yang dilihat?” tanya Pak Agung lagi.
“Beda meannya gitu, Pak?”ragu akan jawabannya sendiri, Rio tetap mengatakannya.
“Ya…ya… Karena yang diuji beda mean, ya kalo mau lihat besar atau kecil ya lihat beda meannya dong”, jawab Pak Agung.
“Tapi, Pak… Dulu bapak bilang beda mean itu nggak bisa dijadikan acuan beda populasi karena mungkin terjadi karena sampling error. Terus gimana, Pak?”Rio kebingungan.
“Oh saya tahu. Kalo hasil uji hipotesisnya signifikan kita baru bisa pake beda mean sebagai acuan besar kecil gitu ya,Pak?” kata Rio menjawab pertanyaannya sendiri.
“Bisa dibilang begitu”,jawab Pak Agung. Entah kenapa dosen satu ini hari ini sok cool banget dan sok misterius banget.
“Terus acuannya gimana, Pak?”, Rio bertanya lagi dengan mantap.”Ah ternyata semudah itu ya jawabannya”,pikirnya dalam hati.
“Tidak ada”, jawab Pak Agung singkat.
Seandainya ini film kartun Jepang, Rio pasti sudah terjungkal ke belakang saking kagetnya disertai balon suara : GUBRAKK!!
“Loh terus gimana nentuin besar kecilnya, Pak?” tanya Rio setelah ia tersadar dari fantasi kartun jepangnya.
“Ya pake ini,”kata Pak Agung sambil menunjuk kepalanya lagi,”Judgment. Penilaian”.
Rio seakan mendengar petir menyambar-nyambar bersambungan di dalam hatinya… nggak segitunya kali ya. Maaf terlalu dramatis kali yee…

Standardized Mean Difference atau Beda Mean yang diStandardkan (d).

“Tapi Rio, kan itu subjektif banget”, Rei menyela bahkan sebelum Rio menyelesaikan penjelasannya.
“Aduuh sabar dong. Kan aku belum selesai jelasin”, kata Rio agak kesal. Dalam kepalanya seakan ada counter yang menghitung berapa kali Rei menyela penjelasannya. Sampai sejauh ini angkanya mencapai 18 baru dalam satu jam percakapan.
“Iya iya maaf. Soalnya kan itu subjektif banget. Masa kita pake penilaian kita sendiri”, kata Rei.
“Nggak cuma itu. Beda mean tidak dapat dijadikan dasar untuk membandingkan penelitian satu dengan yang lain…”, kata Rio
“Kok bisa?” Rei menyela lagi. Dalam kepalanya counter berbunyi klik dan angka menjadi 19.
“Karena penelitian yang berbeda mungkin menggunakan skala atau alat pengumpul data yang berbeda sehingga unit ukurnya nggak sama. Gampangnya gini kalo aku ngukur panjang meja ini dengan unit centimeter, kamu pake unit inci kan nggak bisa dibandingin…” belum selesai Rio bicara lagi-lagi Rei menyela.
“Tapi kan bisa dikonvert. Tinggal dikali aja hasil incinya dengan 2,54 nanti kan unitnya jadi centimeter”

Klik! 20.

“Iya. Itu kalo panjang meja. Lah kalo inteligensi. Saya diukur pake WAIS lalu kamu pake TIKI. Terus nilai IQ saya harus dikali berapa supaya memiliki unit yang sama dengan skor IQ mu?” jawab Rio. Yes! Dalam hatinya. Baru kali ini dia bisa menang berdebat sama Rei.
Rei pun diam,”Iya ya…”, katanya kemudian lirih.
“Nah tapi betul kan nggak bisa pake beda mean begitu saja?” tanya Rei bersemangat lagi.
Rio benar-benar tergoda untuk mengklik counternya lagi menjadi 21, tapi diurungkannya.
“Iya. Kelemahan menggunakan beda mean memang itu. Makanya nggak ada yang pake beda mean sebagai …” belum selesai bicara Rei memotong lagi.
“Nah terus ngapain kamu jelasin ke aku?”

Klik! 21

“Karena ini ide dasarnya. Cara-cara yang dipake sekarang ini itu beride dari sini gitu lo”, jawab Rio mulai ngotot.
“Kasusnya agak beda dengan korelasi. Beberapa orang memberikan acuan besar kecilnya korelasi. Ini karena korelasi merupakan nilai yang distandardkan, jadi bisa dibandingkan antar penelitian”,kata Rio.
Entah kenapa Rei kali ini tidak segera memotong penjelasannya. Mungkin ia menyadari kekesalan Rio kah? Atau mungkin sudah cape memotong terus dari tadi…hmm sebentar Rei? Cape memotong? Sepertinya…

“Nah ide ini yang kemudian juga dipakai untuk melihat perbedaan mean. Kita menstandardkan beda meannya. Dalam hal ini kita menggunakan standard deviasi dari kelompok sebagai satuannya. Jadi selisih meannya kemudian dibagi standard deviasi kelompok. Rumusnya kayak begini nih”, kata Rio sambil mengeluarkan kertas kucel dari dalam sakunya. Kemudian ia menulis di selembar kertas itu:

“Nah karena nilai d ini sudah distandardkan makanya kita bisa membandingkannya dari penelitian satu ke penelitian lain”, Rio menjelaskan.
“Tapi, tetap tidak menjawab berapa besar yang dibilang besar. Acuannya?”tanya Rei lagi.

“Begini, ada seorang ahli yang bernama Cohen. Dia memberi semacam acuan atau guideline untuk menentukan besar kecilnya…”,Rio diam sejenak memberi kesempatan Rei untuk menyiapkan catatannya.
“Menurut Cohen, angka d sebesar 0.2 itu termasuk efek yang kecil, sementara 0.5 itu termasuk sedang dan 0.8 ke atas itu besar”, Rio melanjutkan,”Tapi Cohen juga memberi peringatan bahwa angka ini hanya acuan sementara saja. Bukan patokan yang harus diacu di semua penelitian. Acuan yang sebenarnya adalah hasil-hasil penelitian yang sudah dilakukan selama ini dalam cakupan ilmu tertentu. Jadi kita tetap harus melihat penelitian-penelitian sebelumnya.”, Rio menyelesaikan kalimatnya, lalu meneguk es teh yang segar di depannya,”selanjutnya menggunakan ini”, kata Rio menirukan gaya Pak Agung menunjuk kepalanya sendiri.

“Jadi nggak ada kepastiannya?” Rei bertanya sambil menunjukkan muka cemas. Baginya statistik adalah dunia hitam atau putih, benar atau salah, ditolak atau diterima. Statistik menyajikan jawaban abu-abu itu hal yang mustahil baginya. Bagaimanapun juga statistik itu kan matematika. Matematika itu kan ilmu pasti. Jadi …
“Ya nggak ada kepastiannya”, jawab Rio.
“Kok gitu?” tanya Rei lagi tidak puas dengan jawaban Rio.
“Loh kalo memang nggak ada kepastian ya nggak bisa dipasti-pastiin to ya”, jawab si Rio lagi.
“Terus aku harus gimana?”, si perempuan bertanya,”harus jawab apa kalo ujian?”
“Ya seperti yang sudah tak beritahu ke kamu,” jawab Rio lagi.
“Tapi nanti apa bisa dipertanggungjawabkan ke penguji?”kata Rei.

“Pak Agung juga bilang gini, menggunakan guide Cohen terlalu berlebihan juga akan berbahaya. Pertama karena bisa salah menilai hasil penelitian kita. Misalnya suatu variabel memang selalu memiliki efek dengan d sebesar 0.2 di banyak penelitian. Nah di penelitian kita, d-nya ternyata sebesar 0.25. Kalo kita mengacu ke Cohen, kita bisa bilang itu efeknya nggak terlalu besar. Tapi kalo kita ngacunya ke penelitian sebelumnya, angka 0.25 itu termasuk besar dibandingkan dengan penelitian sebelumnya”, Rio berhenti lagi dan meneguk es teh.

“Ahh… segarnya. Selain itu kalo kita ngacu ke Cohen kita bisa terjebak pada penting-tidak penting. Maksudnya…”kata Rio cepat-cepat, tidak mau disela Rei lagi,”kita bisa terjebak menganggap efek yang besar itu penting sementara yang kecil itu nggak penting. Dalam banyak hal efek yang besar itu sering tidak penting karena merupakan fenomena yang sudah diketahui banyak orang. Oleh karena itu seringkali meneliti variabel yang punya efek yang kecil juga penting karena kita bisa meneliti lebih dalam apakah ada moderator atau mediatornya.”

Rei mengangguk-angguk mengerti. Tapi sepertinya jawaban Rio tidak melegakan kecemasannya. Rio sepertinya menangkap kegelisahan Rei ini.

“ Jadi menurutku, Rei bisa kok baca-baca penelitian sebelumnya yang variabel atau temanya sama. Terus dihitung d-nya. Nah itu bisa dijadikan acuan dalam skripsi Rei nanti. Jadi nggak usah bingung gitu. Santai aja…” kata Rio sambil menghabiskan es tehnya.

R² (R Kuadrat), h² (Eta Kuadrat) dan w² (Omega Kuadrat)

“Itu kalo perbedaan ya, Pak”tanya Rio lagi,”kalo korelasi terus gimana? Apa kita pake acuan seperti yang Pak Agung bilang tadi?”

“Kalo kasusnya korelasi kita bisa saja menggunakan acuan 0.2 itu kecil, 0.4 itu moderat, dan diatas 0.6 itu besar. Tapi itu bukan ukuran effect size nya. Biasanya ukuran effect size untuk korelasi itu menggunakan r²”, kata Pak Agung.

“Sumbangan efektif ya, Pak?” tanya Rio

“Ya beberapa orang menyebutnya sumbangan efektif. Saya kurang tahu juga apa arti sumbangan efektif, apakah sama dengan makna r² ini. Kalo r² itu berarti proporsi variasi dari variabel tergantung yang dapat dijelaskan oleh variabel bebas”,kata Pak Agung.

“Saya pernah denger itu berarti banyaknya pengaruh variabel bebas terhadap tergantung ya Pak?” tanya Rio lagi.

“Bukan, bukan. Itu pengertian yang keliru. Korelasi tidak pernah mengimplikasikan adanya hubungan sebab akibat. Jadi bukan pengaruh. Kecuali jika r² ini didapat dari hasil eksperimentasi”, Pak Agung menjelaskan.

“Berarti kalo uji beda mean pake d, kalo korelasi pake r² gitu ya, Pak?” Rio mencoba mengklarifikasi.

“Sebenarnya uji beda mean juga mengenal r² atau yang memiliki pengertian yang mirip. Jika kita menggunakan t-test, maka akan dihasilkan juga r² point biserial. Rumus untuk mengkonversi t menjadi r² poin biserial seperti ini :

Jadi kita tinggal memasukkan t dan df yang kita dapatkan dari hasil perhitungan kita.”, kata Pak Agung lagi.

“Beberapa orang lebih senang menggunakan r kuadrat ini karena hasilnya bisa dibandingkan dengan hasil analisis dari teknik analisis yang lain seperti Anava, Anakova, Regresi bahkan teknik yang sangat advance”, Pak Agung berhenti sebentar. Lalu meminum air putih dari gelas di depannya.

“Wah saya baru denger tuh Pak kalo di Anava ada r² nya. Gimana carinya pak? Pake rumus yang sama dengan t tadi Pak?” tanya Rio.

“Rumusnya memang sangat mirip dengan rumus tadi. Prinsip dasarnya sama. Hanya berbeda sedikit karena untuk t kita hanya punya satu df, sementara untuk Anova, Anakova dan Regresi kita punya 2 df”, Pak Agung berkata lagi,”penyebutan untuk Anava dan Anakova juga agak berbeda sedikit”.

“Kalau di Anova dan Anakova istilah yang dikenal untuk effect size itu h² (eta kuadrat) atau w² (omega kuadrat). Keduanya sebenarnya sama hanya saja beberapa ahli bilang kalo sampel yang kita miliki itu kecil, biasanya h² akan mengalami overestimasi. Nah ini yang kemudian dikoreksi dengan menggunakan omega kuadrat. Dalam sampel yang cukup besar, biasanya angka kedua ukuran effect size ini akan saling mendekati”,kata Pak Agung lagi.

“Terus rumusnya gimana, Pak?” tanya Rio lagi. Rio menjadi makin penasaran dengan pengetahuan barunya ini.

“Wah kalo rumusnya banyak sekali tergantung situasinya. Begini saja, saya printkan saja rumusnya ya. Nanti kamu bisa ambil di locker saya besok”,jawab Pak Agung,”yang penting kamu dapet idenya. Interpretasi eta kuadrat, omega kuadrat, r kuadrat kurang lebih sama. Berapa banyak variasi dari variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen. Dalam kasus uji beda, kita bisa bilang seberapa banyak proporsi dari variasi variable dependen yang dapat dijelaskan oleh perbedaan kelompok. Dalam kasus eksperimen, kita bisa bilang berapa besar prosentasi variasi variabel dependen yang diakibatkan oleh treatmen kita”.

“Karena eksperimen kita bisa bilang akibat ya, Pak?” tanya Rio.

“Ya ya. Wah kamu jeli juga ya”, kata Pak Agung.

“Iya deh,Pak saya pamit dulu. Makasih ya, Pak, sudah dijelasin”, kata Rio pamit.

“Salam buat Rei, Ya. Bilang aja kalo dia mau tanya-tanya langsung aja nggak papa”, kata Pak Agung.

Rio pun terbelalak kaget dan hanya bisa cengar-cengir.”Bagaimana Pak Agung bisa tahu ya?” pikirnya dalam hati.

Validitas Pengukuran

Ada sebuah pertanyaan dalam komentar yang saya pikir ada baiknya dibahas secara mendalam dalam satu posting sendiri. Terima kasih buat vensi_arg yang sudah kirim pertanyaan. Pertanyaannya seperti ini:

pak, mohon bantuannya
saya jadi bingung bagaimana mengukur validitas yang benar...
karena setau saya menggunakan korelasi item-total, namun ternyata korelasi tersebut bukan merupakan validitas yang sebenarnya hanya gambaran. lalu pengukuran validitas manakah yang akurat?
ada yang mengatakan dengan melihat coreccted aitem-total corelation pada uji realibilitas alpha crobach

mohon bantuannya pak
terima kasih..

Mengenai korelasi item total baik yang dikoreksi (corrected item total correlation) atau tidak bisa dilihat dalam pembahasan mengenai hal ini dalam posting terdahulu : Korelasi Item Total = Validitas Item?

Baiklah sekarang kita menginjak tema satu ini: (drum role please) Validitas Pengukuran

Pada intinya validitas pengukuran memberikan gambaran mengenai seberapa jauh pengukuran yang kita lakukan itu memang mengukur sesuai yang ingin diukur. Maksudnya apakah pengukuran telah memenuhi tujuannya. Misalnya kita ingin mengukur inteligensi, maka apakah alat yang kita pakai untuk mengukur inteligensi itu memang benar-benar mengukur inteligensi bukan yang lain misalnya seperti yang dicurigai orang selama ini : kemampuan akademik. Atau jika kita ingin mengukur kecemasan, apakah alat yang kita pakai memang mengukur kecemasan bukan depresi misalnya.

Nah untuk validitas ini bisa diestimasi dengan berbagai cara. Saya akan menggunakan pengklasifikasian yang biasa dipakai di kelas yang mengacu buku-buku Saifuddin Azwar dengan sedikit modifikasi:

1. Validitas tampang; pendekatan ini menggunakan penilaian subjektif dari subjek atau testee mengenai keabsahan tes. Tentunya metode ini hanya dapat digunakan jika tujuan alat ukur memang secara jelas dapat diketahui oleh testee. Misal tes yang digunakan di kelas untuk mengukur hasil belajar.Validitas tampang yang tinggi dapat diperoleh jika testee setuju kalau tes yang mereka kerjakan memang mengukur apa yang ingin diukur. Validitas tampang yang tinggi dapat berarti buruk pada tes atau skala yang tujuan pengetesannya sebaiknya tidak diketahui oleh subjek. Misalnya skala sikap. Jika subjek dapat mengetahui tujuan pengukuran dari melihat tes, maka kita akan meragukan hasil pengukurannya. Karena subjek memiliki kemungkinan untuk memberikan respon yang bias (tidak sesuai dengan apa yang dia alami tapi lebih pada respon yang seharusnya diberikan).
   
2. Validitas Isi; pendekatan ini menggunakan kriteria berupa tabel spesifikasi yang berisi domain dari tes. Domain ini dapat berasal dari (1) teori yang mendukung konstruk yang diukur (lihat post Stop Press: Aspek, Indikator, Dimensi dan Faktor),(2) kurikulum, jika pengukuran dilakukan pada hasil prestasi belajar (3) kebutuhan yang menjadi persyaratan, ini khususnya jika pengukuran dimaksudkan sebagai alat seleksi. Dalam hal ini estimasi validitas dilakukan dengan membandingkan teori dengan tabel spesifikasi dan item yang disusun, apakah tabel spesifikasi selaras dengan teori yang mendasarinya, dan apakah item memang mengungkap aspek yang ingin diukur. Penilaian mengenai hal ini dapat dilakukan oleh penilai profesional (professional judgement). Beberapa buku menyebutnya sebagai Validitas Isi Logis .
3. Validitas Kriteria; pendekatan ini dapat dilakukan dengan mengkorelasikan hasil tes (berupa skor) yang ingin diestimasi validitasnya dengan kriteria berupa hasil tes lain atau perilaku prediksi yang diharapkan. Misalnya kita ingin mengestimasi validitas tes inteligensi yang sudah kita susun. Kita dapat melakukannya dengan mengkorelasikan hasil tes inteligensi kita dengan hasil tes inteligensi lain yang sudah baku. Jika korelasi antara hasil tes inteligensi kita dengan yang sudah baku itu positif dan tinggi, maka dapat dikatakan tes inteligensi kita memiliki validitas yang baik. Metode ini disebut juga concurrent criterion-related validity. Atau kita juga dapat mengestimasi dengan mengkorelasikan hasil tes inteligensi kita dengan perilaku prediksi yang diharapkan, misalnya prestasi belajar siswa di sekolah. Jika hasil korelasi bernilai positif dan tinggi, maka dapat dikatakan tes inteligensi kita memiliki validitas prediktif yang baik terhadap prestasi di sekolah. Ada beberapa syarat yang perlu dipenuhi kriteria yang akan digunakan yaitu: relevan, reliabel, tidak bias, dan dapat diperoleh.
   
4. Validitas Konstruk; estimasi validitas konstruk dilakukan dengan membandingkan 'perilaku' skor tes dengan teori yang mendasari tesnya. Misalnya dalam teori dikatakan inteligensi itu memiliki korelasi positif dengan bakat kognitif tapi tidak memiliki korelasi dengan bakat musik. Maka tes inteligensi yang kita buat dapat dikatakan memiliki validitas konstruk jika skor tesnya memiliki korelasi yang positif dengan hasil skor tes bakat kognitif dan tidak memiliki korelasi yang signifikan dengan bakat musik. Ada cukup banyak teknik yang dapat digunakan untuk mengestimasi validitas konstruk ini, misalnya dengan menggunakan Analisis Faktor atau metode Multi-Trait Multi-Method.
   

Estimasi validitas no 1 dan 2 dapat dilakukan tanpa menggunakan skor tes yang bersangkutan. Sementara no 3 dan 4 kita harus melakukan pengetesan untuk memperoleh skor tes untuk dikorelasikan atau dibandingkan dengan skor tes lain.

Dalam penelitian di jenjang S-1 biasanya mahasiswa tidak dituntut untuk melakukan estimasi validitas menggunakan Validitas Kriteria apalagi Validitas Konstruk. Biasanya hanya dituntut untuk melakukan estimasi dengan menggunakan pendekatan validitas tampang dan isi logis saja.

OK semoga bisa menjawab kegundahan hati vensi_arg mengenai validitas pengukurannya.

         

Kalo Bukan Nol Terus Berapa?

Kisah ini masih saja fiktif. Nama orang atau peristiwa di dalamnya hanya rekaan saja. Tidak dimaksudkan untuk mengacu pada orang tertentu dalam kehidupan nyata. Jika ada kejadian atau nama yang sama ada yang memang disengaja tapi juga ada yang hanya kebetulan saja.


"Wah lagi pada ngapain mereka?" tanya Dodik pada temannya. Ia menunjuk pada sekelompok mahasiwa bersama dosen mereka di sebuah lapangan.
"Mungkin kuliah mengenai training atau dinamika kelompok kali," jawab temannya acuh tak acuh.
"Saya ke sana ah, mau lihat apa yang mereka kerjakan," kata Dodik.
Setelah mendekat, ia melihat mereka seperti akan bermain lempar tongkat kayu dengan beberapa ukuran. Ia juga mengenali dosen itu, Pak Agung, pengajar statistik di fakultas psikologi.
"Dalam kelas tadi ada yang bertanya: Jika uji signifikasi hanya bicara bahwa sampel berasal dari populasi yang parameternya bukan nol, lalu parameternya berapa? Begitu bukan?" Pak Agung setengah berteriak di tengah lapangan. (baca kisah Pak Bondan dalam posting sebelumnya).
"IYA PAAAAAAK," jawab kelompok mahasiswa itu serentak.
"Waduh saya ngajar anak TK ternyata ya..."kata Pak Agung disertai gelak tawa kelompok mahasiswanya.
"Nah kita bisa mengestimasi berapa besarnya parameter dalam populasi dengan menggunakan teknik yang namanya Confidential Interval(CI). Kalau di Indonesiakan ya kurang lebih Interval Kepercayaan gitu kali ya. Estimasi yang dihasilkan dari teknik ini berupa sebuah range nilai terkecil dari parameter sampai terbesar yang mungkin muncul dalam tingkat kepercayaan tertentu..."dosen itu terdiam sejenak melihat mahasiswanya memandang dengan penuh tanya.
"Oke oke... teknik ini seperti jawaban kita terhadap pertanyaan berapa jam perjalanan Semarang-Jogja? Jawabannya?" dosen itu bertanya pada mahasiswa.
"ya kurang lebih 3 sampe 5 jam, Pak" jawab seorang mahasiswanya.
"Nah CI itu kurang lebih seperti itu. Kita tidak memberikan hasil estimasi berupa satu angka saja, tetapi berupa interval seperti: ya antara 3 sampe 5 jam tadi." Pak Agung menjelaskan.
"OOOOO...." sekali lagi mereka merespon dengan kompak.
"haeeeehhh... mahasiswa jaman sekarang...," Pak Agung menanggapi disambut tawa mahasiswanya.
"Terus gimana caranya,Pak?" tanya seorang mahasiswa.
"Caranya dengan menggunakan rumus ini:

parameter yang diestimasi = statistik estimasi +/- (distribusi acuan x standard error)

Parameter yang diestimasi merupakan batas bawah dan batas atas yang mungkin muncul dalam tingkat kepercayaan tertentu. Nilai ini yang akan memberikan jawaban berapa parameternya kalau bukan nol."
Para mahasiswa sibuk mencatat rumus dan penjelasan Pak Agung. Sementara Dodik memilih diam dan mendengarkan dari kejauhan. Ia nampaknya mulai berminat dengan materi ini.
"Nah statistik estimasi merupakan estimasi parameter dalam sampel. Misalnya kita mengestimasi korelasi dalam populasi, statistik estimasi ini berupa korelasi dalam sampel kita. Kalau kita mengestimasi perbedaan mean, statistik estimasi ini berupa perbedaan mean dalam sampel kita." Pak Agung berjalan mondar-mandir sambil memainkan tongkat yang dipegangnya bergaya drumer terkenal.
"Standard error merupakan standard deviasi dari statistik yang kita peroleh. Misalnya standard deviasi dari mean dihitung dengan membagi standard deviasi populasi dengan akar kuadrat dari besarnya sampel :
Nah kalau distribusi acuan... hmm bagaimana menjelaskannya ya?" Pak Agung diam sejenak berpikir sementara sekian pasang mata melihatnya berharap penderitaan mereka segera berakhir dengan dimulainya permainan.
"Distribusi acuan dapat dianggap juga sebagai nilai kritis dari suatu uji statistik dengan taraf signifikasi tertentu. Misalnya jika kita menguji perbedaan mean maka kita menggunakan uji t sebagai uji statistiknya. Oleh karena itu distribusi acuannya berupa distribusi t. Nah anggaplah kita ingin menguji dengan taraf signifikasi 5%, maka distribusi acuan akan memiliki nilai sebesar nilai kritis dari tabel t dengan taraf signifikasi 5%. Tentunya kita juga perlu melihat besarnya sampel untuk melihat tabel ini. Akan saya jelaskan nanti."wajah-wajah penuh keputus-asaan mahasiswanya diabaikan Pak Agung begitu saja sambil terus memainkan tongkat yang dipegangnya.

"Baiklah, kita akan mencoba sebuah contoh. Misalnya kita mengambil sampel dari populasi mahasiswa di Universitas ini. Anggap saja sampel kita representatif terhadap populasinya. Nah, kemudian kita mengukur tinggi badan mahasiswa dalam sampel ini dan menghitung meannya. Misalnya kita mendapat mean sebesar 167 cm. Pertanyaannya berapa sih sebenarnya mean tinggi badan di populasi, bukan begitu?" tanya Pak Agung.
"Begituuuu..." jawab mahasiswa-mahasiswanya.
Pak Agung cuma menggelengkan kepala sambil mengelus dada, sementara mahasiswanya tertawa lagi.
"Kemudian kita menerapkan rumus yang saya berikan tadi. Anggap saja kita menggunakan distribusi nilai Z dulu ya supaya mudah. Nah pertama yang kita lakukan adalah menghitung standard error dari meannya. Oke sekarang dihitung!" Pak Agung memberi instruksi.
Para mahasiswanya segera menghitung, sampai beberapa menit kemudian mereka celingukan karena bingung. Seorang di antaranya bertanya,"Maaf Pak, standard deviasi populasinya berapa ya?"
"Ah akhirnya ada yang sadar juga. Ya kalian nggak mungkin bisa ngitung standard error mean kalo nggak tahu standard deviasi populasi dan besar sampel to?" Pak Agung tersenyum penuh kemenangan. Kali ini dia yang berhasil mengecoh mahasiswanya.
"Wah tiwas mumet mumet nih ternyata dikerjain," beberapa merespon.
"Bukan ngerjain tapi ngetes pemahaman,"jawab Pak Agung,"Nah sekarang anggap saja besar sampelnya 100 orang, dan standard deviasi populasinya 20. Sekarang coba hitung standard error meannya."
Beberapa saat para mahasiswa hening mengerjakan. Ada yang mengerjakan dengan serius sendirian, yang lain berkelompok berdiskusi. Entah diskusi soal yang dikerjakan atau diskusi mengenai kapan kuliah berakhir atau film terbaru yang akan diputar.
"Dua, Pak," seorang mahasiswa menjawab.
"OK. standard error meannya dua. Ada yang berbeda jawabannya?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa yang lain menggeleng. Entah mereka menemukan jawaban yang sama atau menggeleng karena tidak tahu.
"Baiklah. CI biasanya berurusan dengan proporsi di antara dua nilai kritis Z yang sama besarnya. Satu di sebelah kiri satu di sebelah kanan. Nah jika kita ingin menghitung CI sebesar 95%, berapa banyak harus kita potong dari sebelah kiri dan kanan?"
"5% Pak...eh salah 2,5%" jawab seorang mahasiswa
"Ya kita potong di sebelah kiri 2,5% begitu juga di kanan. jadi yang tersisa di tengah tinggal 95%. Kalo digambar akan seperti ini:

gambar 1. Confidential Interval 95%

"Sekarang kita akan mencari nilai kritis Z dengan proporsi 2,5% di sebelah kiri dan kanan. Semuanya buka tabel yang saya berikan di awal semester. Yang nggak bawa liat temannya. Kalo temannya nggak bawa juga silahkan berdoa."

"Dalam membaca tabel kita perlu berhati-hati dengan aturan main yang ditetapkan si pembuat tabel. Ada beberapa yang mencantumkan proporsi dari nilai Z tertentu dari mean (lihat gambar 2, bagian yang berwarna hijau). Yang lain mencantumkan proporsi di sebelah kiri dari nilai Z tertentu (lihat gambar 3, bagian yang berwarna hijau).

gambar 2 proporsi nilai Z dari mean

gambar 3 proporsi di sebelah kiri nilai Z

Nah anggap saja kita menggunakan tabel yang menyajikan proporsi di sebelah kiri dari nilai Z. Kita akan melihat nilai kritis Z yang memiliki proporsi sebesar 2.5%. Berapa besarnya nilai Z ini?"
Suara kertas dibolak-balik pun terdengar. Ada yang benar-benar mencari ada yang pura-pura mencari sambil menundukkan kepala seolah sibuk, padahal takut ditunjuk....biasa taktik mahasiswa.
"Ada yang tahu?" tanya Pak Agung lagi.
" negatif 1.96 Pak,"jawab seorang mahasiswa.
"Yang lain setuju?" tanya Pak Agung.
Para mahasiswa pun mengangguk-angguk seolah setuju dengan jawaban temannya.
"Oke, gimana kok bisa dapet segitu?"Pak Agung bertanya lagi. Sepertinya dosen satu ini memang gemar bertanya...atau gemar melihat mahasiswanya cemas?
"Begini Pak,"jawab Ivan salah satu mahasiswa pandai di kelas,"Kita mencari dulu proporsi 2.5% dalam tabel ini. Lalu melihat berapa besarnya Z yang tercantum di kolom paling kiri dari tabel, lalu melihat besarnya Z perseratus dalam baris paling atas."
"Oke oke tolong ditunjukkan di depan,"kata Pak Agung sambil menempelkan tabel Z yang besar di papan.
Ivan pun maju menjelaskan:

tabel distribusi normal
(dibuat dengan bantuan MS Excell)

"Pertama kita cari angka 0.025 dalam tabel dulu. setelah ketemu kita lihat di kolom paling kiri. Di sana tertulis -1.9, kemudian kita lihat ke baris paling atas, di sana tertulis 0.06. Nah ini berarti nilai Z dengan proporsi 0.025 adalah -1.96."
"Baik. Semua sudah cukup jelas?" tanya Pak Agung.
Semua mengangguk, ada beberapa mahasiswa yang mencoba mencari sendiri dalam tabel mereka.
"OK terima kasih Ivan,"kata Pak Agung sambil mempersilahkan Ivan duduk lagi,"Nah kita baru menemukan nilai Z di bagian kiri dari kurve normal. Lalu berapa nilai Z di bagian kanan kurve normal yang proporsinya 2,5%?" sambil menunjuk pada gambar 1 pada bagian paling kanan kurve normal.
"1.96 ya,Pak?" tanya Ana ragu.
"Yang lain setuju?" tanya Pak Agung pada seluruh kelas.
Beberapa nampak bingung sementara yang lain masih mengecek tabelnya sambil mengernyitkan dahi.
"Karena kurve normal itu simetris maka bagian di sebelah kanan dan kirinya itu sama besarnya. Jadi bagian di sebelah kanan dan kiri kurve akan memiliki nilai Z yang sama hanya saja berbeda tandanya. Maksudnya kalau di bagian kiri akan bertanda negatif, sementara di bagian kanan akan bertanda positif" sambil berulang kali menunjuk pada daerah berwarna hijau dalam gambar 1.
Mahasiswa pun mengangguk-angguk.
"Baik sekarang kita sudah tahu statistik estimasi, distribusi acuannya, dan standard error meannya. Nah silahkan sekarang dihitung CI nya." Pak Agung memberikan instruksi.
Mahasiswa pun sibuk menghitung. Beberapa menggunakan hp sebagai kalkulator, beberapa yang lain menggunakan kalkulator biasa, yang lain menggunakan kalkulator scientific, yang lain lagi bengong karena tidak membawa kalkulator.
"Rangenya antara 163.08 sampai 170.92, Pak." jawab Nita.
"Oke. Ada yang punya pendapat berbeda?" tanya Pak Agung pada kelas.
Semua mahasiswa diam sambil menggeleng. Sepertinya mereka setuju dengan jawaban Nita.
"Tapi apa artinya angka itu Pak?" tanya Parjo.
"Itu berarti kita memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa range tersebut mengandung mean populasi. Atau dengan kata lain jika kita mengulang estimasi kita ini terus menerus, maka 95% dari estimasi kita itu mengandung mean populasi."
"Ini berarti tetap ada kemungkinan estimasi kita dalam bentuk interval ini meleset dari mean populasi sebenarnya?" tanya Darius.
"Ya benar. Sangat mungkin interval yang kita dapatkan saat ini benar-benar meleset dari mean populasi. Kemungkinan melesetnya sebesar...?" Pak Agung sengaja berhenti sejenak menunggu jawaban mahasiswanya.
"Lima persen pak?" sahut Ivan.
"Ya sebesar lima persen." jawab Pak Agung.
"Nah baiklah sekarang kita coba hitung estimasi mean populasi jika kita menggunakan CI 99%." kata Pak Agung.
Mahasiswa pun mulai menghitung lagi. Beberapa mulai merasa kepanasan di alam terbuka sehingga memilih duduk dekat pepohonan. Yang lain menutupi kepalanya dengan buku. Yang lain cuek saja menghitung tugas yang diberikan.
"Baik jawabannya?"tanya Pak Agung kemudian.
"Intervalnya dari 161.86 sampai 172.14" jawab Darius.
"Yang artinya?" tanya Pak Agung lagi.
"Kita memiliki keyakinan sebesar 99% bahwa estimasi interval mean ini mengandung mean populasi..."jawab Ninung. Ia terdiam sejenak merasa ada yang aneh dengan pernyataannya sendiri.
"Tapi Pak, kenapa tingkat keyakinannya makin besar kok intervalnya juga makin besar. Bukannya harusnya kita makin yakin ya rangenya makin kecil? makin akurat gitu pak?" tanya Ninung.
"Ini pertanyaan yang keren abis...ada yang bisa jawab?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa seperti biasa berpura-pura sibuk berdiskusi sambil membaca buku sehingga kemungkinan ditunjuk oleh Pak Agung makin kecil. Sebenarnya ini usaha sia-sia karena Pak Agung selalu membawa senjata saktinya tiap kali mengajar: absensi.
"Coba Duwi, apa pendapatmu?" Pak Agung memulai terornya.
"Ng...", Duwi pun toleh kanan-kiri memohon belas kasihan teman-temannya,"Apaan?" tanyanya berbisik.
Yang ditanyapun hanya dapat menggeleng sambil berusaha tetap menyembunyikan kepalanya.
"Baiklah Duwi, coba ambil tongkat ini", kata pak Agung mengakhiri penderitaan Duwi.
"I..iya pak" , jawab Duwi sambil bergerak mengambil tongkat yang disodorkan Pak Agung.
"Sekarang misalnya saya meminta kamu melempar tongkat ini ke tonggak di sana, seberapa yakin bahwa tongkat ini akan mengenai tonggak itu?", tanya Pak Agung sambil menunjuk ke sebuah tonggak sejauh 3 meter di depannya.
"Wah saya nggak terlalu yakin,Pak. Saya nggak pinter maen lempar-lemparan", jawab Duwi.
"Oke, sekarang kalo kamu saya kasih tongkat ini", kata Pak Agung sambil menyodorkan tongkat yang jauh lebih pendek dari yang diterima Duwi tadi,"seberapa yakin bahwa lemparanmu mengenai tonggak itu?"
"Waduh,Pak. Yang segini aja susah apa lagi yang sekecil ini", jawab Duwi.
"Bisa nggak saya bilang kalo tingkat keyakinanmu sekarang lebih kecil daripada melempar dengan tongkat yang tadi?" tanya Pak Agung.
"I...iya, Pak", jawab Duwi.
"Baik sekarang kamu saya beri tongkat pramuka ini", kata Pak Agung sambil mengambil tongkat pramuka dan memberikan pada Duwi,"berapa besar keyakinanmu sekarang?"
"Wah... kalo ini sih saya lebih yakin kalo kena,Pak", jawab Duwi.
"Jadi bisa dikatakan tingkat keyakinanmu lebih besar sekarang?" tanya Pak Agung.
"Iya,Pak", jawab Duwi masih belum bisa menangkap arah pembicaraan Pak Agung.
"Nah saya baru mendemonstrasikan jawaban terhadap pertanyaan Ninung. Ada yang mau mencoba memformulasikannya?" tanya Pak Agung.
"Bisa dikatakan semakin besar interval estimasi mean makin yakin kita kalau interval itu akan 'mengenai' mean populasi begitukah,Pak?" tanya Ninung.
"Ya ... ya saya pikir saya ngerti, Pak. Itu kayak kita makin yakin bakal dapet ikan kalo pake jala yang lebih besar, sementara kalo pake pancing keyakinan kita makin kecil. Gitu ya?" tanya Yanti.
"Bisa juga analoginya seperti itu", kata Pak Agung,"Atau juga bisa seperti ini. Misalnya suatu hari ada peristiwa rumah kemalingan. Nah polisi akan mengejar maling ini dengan menyisir area dari tempat kejadian perkara. Anggap saja kita memiliki tenaga yang mencukupi untuk menyisir. Nah, besar radius daerah yang disisir, makin besar keyakinan kita untuk menangkap maling itu. Begitu?"
Mahasiswa pun mengangguk-angguk. Beberapa berpikir,"kita panas-panas begini cuma buat belajar ini?"
"Nah pertanyaannya sekarang, bisa nggak metode ini digunakan untuk menguji hipotesis nol?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa yang sudah tenang mulai gelisah lagi. Segera membuka buku-buku lagi, pura-pura diskusi, apapun yang bisa dilakukan agar nampak sibuk. Entah mungkin tidak ada lagi yang bisa dilakukan lagi, sehingga taktik lama yang sudah tidak efektif ini tetap saja dilakukan.
"Misalnya ada kasus begini: seseorang mengaku bahwa dia adalah mahasiswa USD. Tinggi badannya 180 cm . Nah kamu diminta memecahkan masalah ini, membuktikan apakah benar dia mahasiswa USD hanya dari tinggi badannya saja. Kita akan menggunakan standard error yang tadi sudah kita temukan tadi", kata Pak Agung.
"Jadi benarkah orang ini mahasiswa USD?" tanya Pak Agung.
Mahasiswa pun mulai berdiskusi. Beberapa saling ngotot dengan jawaban mereka sendiri. Yang lain pasif mendengarkan argumentasi ilmiah teman-temannya sambil membayangkan makan siang mereka nanti.
"Ada yang bisa jawab caranya?" tanya Pak Agung.
"Saya nggak yakin sih,Pak. Tapi saya coba. Kita menghitung 95% CI dari tinggi badan orang itu. Nah kalau intervalnya tidak menangkap mean populasi bisa dibilang orang ini berasal dari populasi lain selain populasi mahasiswa USD", jawab Irwan.
"Ya...ya. Betul", kata Pak Agung," Nah misalnya mean tinggi badan dari populasi mahasiswa USD 165cm. Buktikan apakah orang itu berasal dari populasi mahasiswa USD atau bukan."
Mahasiswa mulai sibuk menghitung dan berdiskusi kembali. Argumentasi ilmiah dan non-ilmiah pun terjadi di antara mereka.
"Saya memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa... Silahkan teruskan", kata Pak Agung lagi.
"Saya memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa mean populasi ada di antara interval 176.08 sampai 183.92", kata Tanto.
"Oke... terus jawaban terhadap permasalahannya?" tanya Pak Agung.
"Bisa dikatakan saya memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa orang tersebut tidak berasal dari populasi mahasiswa USD." jawab Jaya.
"OK. Keren sekali", kata Pak Agung. Ia terlihat puas dengan jawaban mahasiswanya ini.
"Baik. Adakah yang ingin ditanyakan?" tanya Pak Agung sambil melihat ke sekelilingnya. Beberapa mahasiswa yang ingin bertanya terpaksa mengurungkan niatnya karena ancaman teman sebelahnya yang sudah kelaparan dan kepanasan.
"Kalau begitu kita akan ketemu lagi minggu depan di kelas...Oh ya buat audiens gelap di belakang sana boleh datang juga ke kelas kalo tertarik", kata Pak Agung agak keras. Sebenarnya Pak Agung mengetahui keberadaan Dodik dari tadi. Tapi ia membiarkannya saja. Dodik pun kaget dan keluar dari tempat persembunyiannya sambil garuk-garuk kepala, nyengir dan berkata,"He...he.. .iya,Pak. Makasih,Pak."

Mahasiswa pun bergegas membereskan dan membersihkan tempat pertemuan mereka. Beberapa segera berlari meninggalkan tempat pertemuan menuju warung makan karena kelaparan.

Signifikan Tak Selalu Berarti Besar

(Kisah ini masih fiktif, jika ada nama tempat atau orang atau peristiwa yang mirip, maka itu hanyalah kebetulan belaka)

Pak Bondan masih tercenung di depan ruang rapat. Ia tak habis mengerti mengapa metode pengajaran yang didapatkan dari hasil penelitiannya selama ini tidak memberi dampak yang memuaskan. Padahal penelitian yang dilakukannya dengan jujur tanpa manipulasi itu, memberikan hasil yang sangat signifikan. Masih terngiang-ngiang ejekan rivalnya di sekolah itu,

"Wah Pak Bondan,saya yakin Pak Bondan jujur, tapi jangan-jangan Bapak salah hitung kali,Pak".

Dan ia tak dapat memberikan jawaban apapun. Kerongkongannya terasa kering dan mulutnya tercekat. Ia tidak dapat berpikir jernih saat itu. Data yang disajikan oleh tim evaluasi memang menunjukkan hasil belajar yang kurang memuaskan dengan menggunakan metode yang ia pakai.

Pak Bondan bahkan tidak berani memandang wajah Bu Nining yang selama ini mendukungnya dengan segenap hati. Dalam hatinya ia terus berteriak,"Apa yang salah!?"

----------------------------------------------------------------------
"Halo,Pak!" tiba-tiba suara yang dikenalnya terdengar,"Ngelamunin Bu Nining ya,Pak?"
"Eh...mmm...nggak kok...itu... saya...eng...,"Pak Bondan tergagap selain terkejut juga malu. Karena memang selama ini ia menaruh hati pada Bu Nining. Segera Pak Bondan melihat pada sumber suara. Pak Agung saat ini sedang berdiri di depannya, dosen di sebuah universitas di Jogjakarta. Orang ini memang sok tahu dan seenaknya kalo komentar. Banyak yang bilang kalau Pak Agung ini pintar, tapi seumur-umur Pak Bondan belum pernah menemukan buktinya.

Pak Agung pun duduk tanpa diundang di sebelah Pak Bondan,"Sudah Pak, jangan terlalu lama mikirnya. Ditembak saja. Bu Nining juga sepertinya ada rasa sama Pak Bondan kok."
"Saya nggak mikirin Bu Nining kok Pak. Pak Agung ini lo ada-ada saja", jawab Pak Bondan agak tersipu malu.
"Wah mikir seserius itu kalo bukan mikirin Bu Nining terus mikir apa,Pak?"masih dengan seenaknya Pak Agung bertanya lagi.
"Aduh Pak, jangan keras-keras dong malu saya kalo terdengar.Saya baru saja dibantai dalam rapat siang ini.Karena metode mengajar saya terbukti tidak dapat memberikan hasil yang memuaskan",Pak Bondan mulai mencurahkan isi hatinya sekalipun ia tahu percuma juga bicara dengan orang ini karena solusi yang diberikannya biasanya aneh,"padahal metode mengajar ini sudah saya teliti. Dan hasil penelitian saya menyatakan kalo metode ini memberikan beda mean yang sangat signifikan...sangat signifikan,Pak."
"Terus kenapa kalo signifikan,Pak?" dengan seenaknya Pak Agung bertanya.
"Nah kan betul saja percuma juga bicara sama orang ini."pikir Pak Bondan. Tapi toh ia tetap melanjutkan, "Kalo signifikan kan berarti perbedaan yang dihasilkan antara yang murid yang pake metode saya dengan yang tidak itu besar..."
Belum selesai Pak Bondan bicara, Pak Agung segera memotong,"Ah Pak Bondan ini. Mendung kan tidak selalu berarti hujan."
"Maksud Pak Agung?"Pak Bondan bertanya kebingungan.
"Wah saya ngomong apa tadi Pak?" seolah tersadar dari tidur Pak Agung gantian yang kebingungan.
"Oh ya. Mendung tak selalu berarti hujan ya Pak"
Pak Bondan dengan pasrah mengangguk, dalam hati ia berdoa semoga Pak Agung sakit perut sehingga meninggalkannya sendiri saja. Benar-benar percuma bicara dengan orang ini.
"Maksud saya begini Pak,"Pak Agung mulai memasang tampang serius,"Hasil penelitian yang signifikan tidak selalu berarti ada perbedaan yang besar."
"Kenapa bisa begitu?"tanya Pak Bondan, tidak yakin bahwa yang di depannya masih orang yang sama. Baru kali ini ia melihat Pak Agung bisa serius.

Parameter dan Statistik

"Kita mulai dari populasi dan sampel saja ya, Pak.Populasi memiliki karakteristik yang kita sebut parameter, dan sampel memiliki karatkeristik yang kita sebut statistik. Nah, statistik inferensial itu berusaha untuk mengestimasi parameter dari statistik, mengestimasi apa yang terjadi di populasi dengan melihat apa yang terjadi di sampel yang diambil dari populasi."
"Dalam kasus Pak Bondan, Bapak berusaha untuk melihat efektivitas pengajaran dengan membandingkan mean kelompok yang diberi metode baru dengan yang metode lama. Begitu kan Pak?"
Pak Bondan mengangguk lagi membenarkan.

"Nah yang Pak Bondan lakukan sebenarnya berusaha melihat apakah dalam populasi akan terjadi perbedaan mean antara yang dapet metode baru dengan metode lama"
"Tapi saya kan nggak menggunakan populasi Pak."
"Ya Pak, saya tahu. Itu poin saya. Pak Bondan nggak mungkin mengambil seluruh populasi sebagai subjek karena butuh tenaga dan biaya yang nggak sedikit. Nah yang bisa dilakukan Pak Bondan adalah melihat apakah ada perbedaan mean dalam sampel. Masalahnya muncul karena perbedaan mean dalam sampel sangat mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja."
"Mengapa bisa begitu Pak?"Pak Bondan bertanya lagi, sepertinya ia mulai melupakan sakit hatinya dalam ruang rapat.
"Ini terjadi karena ada yang namanya perbedaan individual dalam populasi. Dan perbedaan antar individu bisa terjadi bukan hanya karena metode pengajaran yang berbeda, bukan begitu Pak?"
Tanpa menunggu persetujuan Pak Bondan, Pak Agung melanjutkan,"Sangat mungkin perbedaan ini terjadi karena inteligensi, misalnya."
"Tapi saya sudah melakukan kendali terhadap inteligensi..." Pak Bondan segera menyela.
"Iya Pak saya tahu,"Pak Agung segera mengambil alih kendali,"tapi masih ada banyak variabel selain inteligensi yang dapat mengakibatkan perbedaan individual kan,Pak?"
"Tapi kan saya melakukan random assignment..."lagi Pak Bondan mencoba mengambil alih.
"Saya juga tahu itu Pak. Kan yang bikin daftar randomnya saya Pak Bondan",Pak Agung tersenyum penuh kemenangan. Ia ambil kendali lagi sementara Pak Bondan makin merasa tidak berdaya.
"Tapi lagi... random assignment bukan obat manjur untuk menghapus semua kemungkinan perbedaan akibat perbedaan individual sehingga ada yang namanya sampling error. Nah statistik inferensial berusaha melihat apakah perbedaan mean dalam sampel Bapak itu terjadi hanya karena sampling error atau memang karena diakibatkan adanya perbedaan mean dalam populasi."

Pak Bondan terlihat sangat serius mendengarkan penjelasan Pak Agung.
"Ah selamat siang Bu Nining!" Pak Agung tiba-tiba menyapa.
Pak Bondan yang duduk berhadapan dengan Pak Agung tentu saja tidak melihat siapa yang dilihat Pak Agung, segera berbalik hanya untuk melihat lorong yang kosong di depannya.
Pak Agung pun tertawa terbahak-bahak,"Wah makanya jangan terlalu serius gitu Pak dengerin saya. Saya kayak mau dimakan aja. Begitu denger Bu Nining aja langsung buyar...huahaha"
Pak Bondan pun dalam hati mengulangi doa yang sama, semoga Pak Agung sakit perut.

Standard Error

Sore itu Pak Bondan dan Bu Nining menjenguk Pak Agung yang sakit perut seharian entah mengapa.
"Wah makasih ya Pak...Bu... Nggak tahu juga nih, kayaknya makannya ya baik-baik saja. Tapi dari tadi siang sakit perut nggak sembuh-sembuh."keluh Pak Agung.
Dalam hati Pak Bondan merasa bersalah juga sudah mendoakan hal jelek pada temannya ini.
"Tapi diambil hikmahnya saja,"Pak Agung mulai berulah,"karena saya sakit Pak Bondan dan Bu Nining..."
"Jangan lupa dimakan obatnya lo Pak,"Pak Bondan segera memotong karena tahu arah pembicaraan akan dibawa kemana.
"Wah iya iya. Saya nggak suka makan obat sebenarnya. Tapi ya mau gimana lagi nih. Kayaknya saya kualat sama orang kali ya?"
"Iya Pak sama saya,"kata Pak Bondan dalam hati.
"Ah Pak Bondan, saya lanjutkan penjelasan saya siang tadi ya Pak. Siapa tahu malah bisa bikin saya sembuh",Pak Agung menawarkan diri.
"Wah nanti saja Pak, kalo sudah sembuh saja. Masa orang lagi sakit diminta jelasin statistik?" Pak Bondan masih merasa bersalah karena doanya tadi siang.
"Iya Pak. Istirahat dulu saja. Nanti kalo dah sembuh baru diskusi lagi", Bu Nining menambahi.
"Nggak papa. Saya dah lumayan kok. Lagipula diskusi statistik biasanya bikin kondisi saya jadi lebih baik", Pak Agung mulai duduk di kasurnya,"Kalo nggak salah tadi siang sampai sampling error ya Pak?"
Pak Bondan pun mengangguk, memang percuma nasehatin orang ini kalo sudah ada maunya.

"Seperti yang saya bilang tadi siang, statistik inferensial ingin melihat apakah perbedaan mean dalam sampel benar-benar mencerminkan perbedaan mean dalam populasi atau hanya diakibatkan sampling error...."
"Pak, saya juga mau tahu dong pembicaraan kalian tadi siang,"Bu Nining pun ikut berminat sepertinya.
"Wah... Baiklah. Kita buat singkat aja ya Bu, nanti kalo kurang jelas tanya sama Pak Bondan aja", goda Pak Agung.
Bu Nining pun tersipu malu sementara Pak Bondan jadi salah tingkah,"Jadi tadi ...ehm.. gimana Pak penjelasannya?"
"Oh ya. Ketika kita melakukan penelitian, kita menginginkan hasil penelitian kita bisa diterapkan pada populasi. Nggak mungkin dong kita neliti hanya dengan harapan hasilnya nanti diterapkan pada subjek kita saja. Paling tidak bisa diterapkan pada subjek yang lebih luas meskipun tidak sangat luas"
"Masalahnya seringkali kita nggak mungkin mengambil seluruh anggota populasi menjadi subjek kita. Ini diakibatkan keterbatasan biaya, tenaga, waktu dan juga terkadang memang mustahil mengambil seluruh anggota populasi. Oleh karena itu kita hanya mengambil sebagian anggota populasi yang kita sebut sampel."
"Apa boleh,Pak hanya mengambil sampel saja?" tanya Bu Nining.
"Ya tentu saja kita mengharapkan sampel kita representatif terhadap populasinya, Bu."Pak Bondan tidak mau kalah berusaha menjelaskan.
"Ya Bu Nining. Pak Bondan benar. Nah dengan anggapan seperti ini, kita ingin mengestimasi keadaan di populasi dari sampelnya. Keadaan yang saya maksud ini misalnya meannya, standard deviasinya, dan juga selisih mean antara dua atau lebih sampel. Jadi jika misalnya dua sampel yang kita bandingkan memiliki mean yang berbeda, apakah dapat kita simpulkan bahwa dua sampel itu memang berasal dari dua populasi. Mean, standard deviasi, beda mean dalam dan semua karakteristik populasi disebut sebagai parameter, sementara karakteristik sampel disebut statistik."
"Jadi kalo ada perbedaan dalam sampel dapat disimpulkan ada perbedaan dalam populasi?" Bu Nining bertanya lagi.
"Emm... tidak sepenuhnya begitu Bu", jawab Pak Agung. Bu Nining mengernyitkan dahinya.
"Karena ada sampling error ya Pak?" Pak Bondan gantian bertanya.
"Ya ya... permasalahan dengan sampel adalah sebaik apapun sampel diambil, dengan metode paling baik sekalipun, tetap menghasilkan sampling error, atau kalau istilah saya 'kemelesetan'. Sampling error ini yang akan membuat statistik (karakteristik sampel) memiliki nilai yang seringkali tidak sama dengan parameternya (karakteristik populasi). Terkadang lebih besar, terkadang lebih kecil."
"Nah dalam statistik, sampling error atau 'kemelesetan' ini dapat ditunjukkan dengan suatu ukuran atau angka yang disebut standard error. Standard error sendiri sebenarnya menggambarkan rata-rata kemelesetan statistik dari parameter. Jadi makin besar standard error, makin besar juga rata-rata kemelesetannya statistik dari sampel-sampel yang kita ambil dari populasi"

"Standard error ini sangat terkait dengan besarnya sampel yang kita ambil. Makin besar, standard errornya makin kecil."
"Mengapa begitu, Pak" tanya Pak Bondan.
"Karena makin besar sampel makin representatif terhadap populasi kan Pak? Jadi karena makin representatif, rata-rata kemelesetannya makin kecil."
"Hmm ya ya.. logis.." Pak Bondan mengangguk-angguk.
"Duh maaf Pak, aku kok nggak ngerti ya? Tolong dikasih contoh saja biar jelas." wajah Bu Nining memang terlihat makin bingung sepertinya.
Pak Agung pun tersenyum (angelic smile gitu deh)... "Bu Nining pernah dateng kondangan to Bu?"
Bu Nining mengangguk.
"Kalo Bu Nining dateng kondangan, berapa banyak makanan yang dicicipi? Satu jenis saja?"
"Wah ya nggak to Pak. Ya saya cicip sana cicip sini. Kan masakannya beda-beda semua..." tiba-tiba Bu Nining diam. Mukanya terlihat ceria. Sepertinya ia mengerti sekarang maksud Pak Agung.
"Maksud Pak Agung karena populasi makanan dalam kondangan itu bervariasi, maka jika saya hanya mengambil dari satu jenis saja, kesimpulan saya mengenai makanan dalam populasi akan lebih banyak melesetnya. Semakin saya banyak cicip sana sini, kesimpulan saya akan makin mendekati keadaan populasi. Begitu ya Pak?" kata Bu Nining.
"Betul sekali Bu! Ah memang nggak salah..." belum selesai Pak Agung bicara, Pak Bondan sudah memotong lagi, menyelamatkan situasi.
"Lalu bagaimana Pak?" kata Pak Bondan.
"Situasi ini juga tercermin dalam rumus-rumus mencari standard error. Misalnya ya mencari standard error dari mean rumusnya seperti ini :
dari rumus itu, semakin besar n maka standard errornya akan makin kecil".

"Nah melakukan uji signifikasi itu dapat diibaratkan dengan mencari satu menu dalam kondangan adat jogja. Maksud saya gini, kondangan dengan adat jogja isinya ya masakan-masakan khas jogja. Bukan nggak mungkin ada masakan khas padang atau sunda.
Tapi kemungkinannya kecil. Karena..." Pak Agung sengaja diam sejenak.
"Karena makanan khas padang atau sunda itu agak nggak pas dengan adat khas jogja...atau bisa dibilang tidak pada tempatnya begitu?" Jawab Pak Bondan.
"Yak betul Pak. Nah uji signifikasi itu ya seperti itu, menentukan apakah suatu statistik itu 'ada pada tempatnya' atau tidak dalam suatu populasi tertentu yang menjadi acuan. Bayangkan kalo saya ada di kondangan adat jogja, saya mencari pizza wah bisa disangka cari perkara to? hehe..." Pak Bondan dan Bu Nining ikut tertawa.
"Tadi Pak Agung bilang populasi tertentu yang menjadi acuan. Maksudnya gimana Pak?" tanya Bu Nining.
"Wah ini pertanyaan berat Bu. Begini, tadi kita di awal kan ingin mengestimasi parameter dari statistik ya Bu. Nah salah satu cara mengestimasinya dengan mengasumsikan dulu parameternya, lalu mengecek seberapa 'tidak pada tempatnya' statistik yang kita temukan seandainya asumsi kita benar. Seperti kasus kondangan tadi, kita berasumsi dulu kita ada dalam kondangan adat jogja baru mengecek seberapa 'tidak pada tempatnya' mencari pizza di dalam kondangan itu. Nah karena pizza itu memiliki kemungkinan yang kecil ada dalam kondangan adat jogja, kalo sampe saya menemukan pizza dalam suatu kondangan, kecil kemungkinan saya sedang berada dalam kondangan adat khas jogja."
"Jadi prosesnya agak kebalik ya Pak?" tanya Bu Nining lagi.
"Betul Bu. Prosesnya memang terbalik. Sebetulnya ada proses yang tidak terbalik, tapi saya jelasin lain kali saja ya. Kita fokus ke proses ini dulu."Bu Nining dan Pak Bondan pun mengangguk.

Hipotesis Nol

"Kalau dalam statistik... populasi yang menjadi acuan yang mana Pak?" tanya Pak Bondan.
"Pak Bondan dan Bu Nining pasti pernah dengar hipotesis nol? Itu dia populasi yang jadi acuan. Orang sering kurang lengkap kalau menyebutkan suatu hipotesis nol. Yang sering dikatakan:'tidak ada hubungan atau tidak ada perbedaan', padahal yang betul begini:'Tidak ada perbedaan dalam populasi atau tidak ada hubungan dalam populasi'. Jadi hipotesis nol selalu berbicara bahwa dalam populasi, parameter yang sedang kita estimasi itu adalah nol. Makanya disebut hipotesis nol, hipotesis yang menyatakan bahwa parameter populasi sama dengan nol."
"Oooh begitu ya Pak", kata Pak Bondan seperti mendapat pencerahan baru.
"Yo' ai, Pak. Nah uji signifikasi akan mengukur seberapa 'tidak pada tempatnya' statistik yang kita dapatkan dari penelitian dalam populasi dengan parameter nol. Contoh penelitian Pak Bondan, uji signifikasi akan mengukur seberapa 'tidak pada tempatnya' perbedaan mean yang didapat dari penelitian, dalam populasi yang perbedaan meannya nol".

t-test

"Terus caranya gimana Pak? Tidak dengan hanya melihat angkanya saja kan Pak?" tanya Bu Nining.
"Begini, masih ingat dengan standard error? ukuran 'kemelesetan'? Pertama yang kita lakukan adalah mengukur jarak statistik yang kita dapatkan dari parameter yaitu nol, dalam satuan standard error ini. Persamaan ini akan menghasilkan nilai t. Seperti ini Pak dan Bu:

Nah dalam kasus Pak Bondan, rumusnya akan seperti ini:
dalam hal ini perbedaan mean lah yang menjadi statistik yang menjadi ketertarikan kita."
"Nilai t akan semakin besar jika statistik yang kita dapatkan makin jauh jaraknya dari parameter. Atau bisa dibilang makin meleset dari parameter, atau makin 'tidak pada tempatnya'. Dalam kasus kondangan, kita bisa bilang pizza akan menghasilkan nilai t yang lebih besar daripada gudeg jogja, atau tahu aci khas tegal karena pizza dalam kondangan khas jogja benar-benar tidak pada tempatnya," Pak Agung melanjutkan.
"Nah nilai t ini mirip sekali dengan nilai Z. Kalau Pak dan Bu mengamati, rumus t mirip banget sama rumus Z :
Selain rumus, nilai t juga memiliki bentuk distribusi yang mirip dengan Z, distribusi normal. Oleh karena itu, kita dapat juga menghitung probabilitas munculnya suatu nilai t jika hipotesis nol benar. Maksudnya kita dapat menghitung probabilitas munculnya nilai t dalam sebuah populasi yang parameternya nol".

Uji Hipotesis Nol

"Jika probabilitas munculnya suatu nilai t lebih kecil dari probabilitas tertentu misalnya 0.05, kita bisa bilang bahwa hipotesis nol ditolak. Dengan kata lain kita hendak mengatakan bahwa sampel kita kecil kemungkinannya berasal dari populasi dengan parameter nol. Sama seperti ketika kita menemukan Pizza, Pasta, Burger dalam sebuah kondangan, kita akan bilang bahwa semua makanan ini kecil kemungkinannya berasal dari kondangan dengan adat jogja."
"Kita melihat probabilitas t ini melalui tabel ya Pak?" tanya Pak Bondan.
"Ya betul. Kita bisa melihatnya lewat tabel atau hasil output program analisis data tertentu. Hanya saja kalau lewat tabel kita hanya tahu apakah probabilitas nilai t kita lebih besar dari o.o5. Sementara jika kita melihat output program, kita dapat mengetahui secara tepat berapa probabilitasnya."
"Tapi Pak, kalo tidak sama dengan nol apa nggak bisa dibilang besar? Karena kalo nggak besar kan nggak mungkin bisa beda dari nol", tanya Pak Bondan mengingat penelitiannya.
"Tidak juga Pak. Masih ingat standard error dan besarnya sampel kan? Makin besar sampel, standard error makin kecil, yang menandakan sampel makin mencerminkan populasi. Sehingga perbedaan sedikit saja dalam sampel yang besar, sudah cukup untuk menunjukkan bahwa ada perbedaan dalam populasi juga. Ekstrimnya begini, kalau kita mengambil seluruh anggota populasi, ada perbedaan 0.00001 saja itu sudah mematahkan hipotesis nol. Hipotesis nolnya kan bilang nggak ada perbedaan di populasi atau perbedaan di populasi itu nol. Nah kalo ternyata perbedaan di populasi 0.00001, berarti kan nggak sama dengan nol."
"Jadi begitu ya Pak?" kata Pak Bondan mengerti.
"Yak betul Pak. Oleh karena itu ketika kita memperoleh hasil yang sangat signifikan sekalipun, itu hanya berarti : kita dapat menyimpulkan bahwa sampel kita berasal dari populasi yang parameternya tidak nol. Hanya sampai di situ saja. Kita tidak bisa menyebutkan bahwa parameter dalam populasi itu besar atau kecil", jawab Pak Agung.
"Tunggu sebentar Pak", Bu Nining menyela,"Kalau parameternya tidak nol terus berapa Pak?"
"Iya Pak, kalau sampel tidak berasal dari populasi yang parameternya tidak nol, terus parameternya berapa?" Pak Bondan menyambung,"Lalu bagaimana kita bisa menilai apakah penelitian menghasilkan efek yang besar atau kecil?"
"Wah Bapak dan Ibu, kalau saya jelaskan hari ini, bisa-bisa kalian menginap di sini. Sudah jam 9 malam nih, bener mau dengerin saya ceramah sampai besok pagi?" Pak Agung mengingatkan.
"Wah iya ya Pak, sudah malam", kata Bu Nining,"Kita harus pulang Pak Bondan. Biar Pak Agung istirahat. Dah dari tadi lo Pak Agung bicara terus."
"Iya nih Pak Agung, maaf niatnya jenguk malah konsultasi statistik nih", kata Pak Bondan,"kami pamit pulang dulu ya. Jangan lupa dimakan obatnya lo Pak."
"Iya Pak biar cepat sembuh terus ngajari kami lagi," Bu Nining tersenyum.
"Hehe... iya Pak...Bu hati-hati di jalan. Saya nggak bisa anter nih maaf ya. Langsung pulang lo Pak Bondan..."goda Pak Agung.
Bu Nining dan Pak Bondan pun tertawa sambil keluar dari kos-kosan Pak Agung.

Malam itu gerimis kecil disertai angin sepoi-sepoi. Dahan, ranting dan daun bergemerisik seakan bernyanyi di tengah gerimis. Sementara Pak Agung menarik selimut hendak tidur.
"Ah iya...belum menyiapkan transparansi buat mengajar besok!" terdengar teriakan dari dalam kamar kos Pak Agung...