Sabtu, Desember 29, 2007

t-test Revolution: Paired-Sample t-test

Kita sudah membahas t-test dalam dua posting terdahulu berturut-turut. Posting pertama terkait dengan membandingkan mean sampel dengan mean populasi atau acuan tertentu. Kedua terkait dengan membandingkan mean dari dua sampel yang saling independen. Independen di sini dalam arti keduanya tidak terkait, tidak saling berhubungan, berasal dari dua populasi yang berbeda. Nah sekarang bagaimana jika sampel saling berhubungan atau jika kita melakukan penelitian menggunakan satu sampel tetapi diukur dua kali?

Sampel berhubungan? Ya maksdunya penetapan subjek masuk ke dalam salah satu dari kedua sampel juga dikaitkan dengan variabel lain. Misalnya dalam penelitian mengenai modul pengajaran terbaru, peneliti ingin mengendalikan variabel inteligensi dalam penelitiannya. Oleh karena itu ia mengukur inteligensi dari semua calon partisipannya, kemudian menentukan pasangan-pasangan yang memiliki inteligensi yang sama atau tidak terlalu berbeda. Dari tiap pasangan ini, salah satu akan masuk dalam kelompok yang diberi modul pengajaran terbaru, yang lain diberi modul konvensional. Karena subjek dipasangkan terlebih dulu sebelum dimasukkan dalam kelompok, dapat dikatakan kedua sampel sekarang saling berhubungan.

Contoh Kasus:

Anggaplah penelitian dalam posting kedua dilakukan lagi, tetapi kali ini, karena keterbatasan dana, peneliti hanya dapat mengambil satu sampel saja. Ia berencana untuk melakukan pretest dan posttest dan membandingkan keduanya. Jika hasil dalam posttest lebih tinggi dari pretest, dapat disimpulkan bahwa pelatihan dapat memberikan efek peningkatan motivasi berwiraswasta.

Distribusi Mean Beda Post-Pre

Lagi-lagi kasus ini juga dapat dipandang dengan sudut pandang yang sama dengan membandingkan mean sampel dan mean populasi. Hanya saja kali ini yang dibandingkan adalah mean dari perbedaan post dan pre di sampel dengan mean dari perbedaan post dan pre di populasi. Gambarannya seperti ini:

Mungkin ada yang bertanya,”Maaf, gimana dapetin mean beda post-pre?” Begini, pertama kita mencari terlebih dulu perbedaan antara pre dan post untuk seluruh subjek.

Subjek

pre

post

post-pre (D)

1

6

9

3

2

8

6

-2


dst



Kemudian perbedaan post-pre dijumlahkan. Apakah tanda negatif dijadikan positif? Jawabannya tidak. Tanda negatif tetap diperlakukan sebagai negatif. Hasil penjumlahan ini kemudian dibagi banyaknya subjek dalam sampel.

Nah, karena yang kita analisis adalah mean dari beda post-pre, maka standard deviasi yang akan digunakan juga adalah standard deviasi dari beda post-pre. Rumus t-test akan terlihat seperti ini:

Beberapa penulis akan menggunakan rumus di sebelah kanan karena terlihat lebih ringkas, dengan D mewakili difference yaitu perbedaan post-pre. Jika kita amati rumus di sebelah kanan, maka kita bisa lihat bahwa rumus tersebut mirip sekali dengan rumus t test untuk membandingkan mean sampel dengan populasi, hanya berbeda simbol saja.

Apakah langkahnya sama? Ya. Setelah kita menemukan perbedaan pre-post untuk tiap subjek, kita bisa memperlakukan data perbedaan pre-post ini seperti kita melakukan t-test satu sampel, hanya saja mean dari beda pre-post di populasi akan sama dengan nol.

Oleh karena itu kita bisa menghitung standard deviasi dari beda pre-post seperti ini:

lalu mengestimasi standard deviasi dari mean beda pre-post.

Derajat Kebebasan

Kalau begitu berapa besarnya derajat kebebasan (db) untuk t-test antar waktu atau sampel yang berhubungan ini? Seperti sudah dijelaskan dalam posting sebelumnya, kita akan kehilangan derajat kebebasan sebanyak parameter yang kita estimasi. Dalam kasus ini hanya ada satu parameter yang kita estimasi yaitu standard deviasi dari beda pre-post di populasi. Estimatornya adalah standard deviasi dari beda pre-post di sampel. Oleh karena itu db dalam t-test sampel yang berhubungan sama dengan:

Kembali ke Contoh Kasus

Lalu bagaimana kita akan menyelesaikan kasus di atas? Anggap saja data yang kita miliki kurang lebih seperti ini:

Subjek

pre

post

Post-pre

1

5

8

3

2

6

9

3

3

4

6

2

4

4

7

3

5

5

7

2

6

6

8

2

7

7

8

1

8

6

7

1

Nah dari data tersebut kita akan menghitung mean dari perbedaan post-pre dan standard deviasi post-pre seperti ini:

Hasil perhitungan tersebut menghasilkan p yang kecil. Oleh karena itu kita dapat berkata bahwa mean dari beda post-pre di populasi tidak sama dengan nol. Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa pelatihan memberikan perbedaan antara pre dan post.

Untuk melihat peningkatan, kita tinggal membandingkan saja mean pre dengan post. Jika mean post lebih besar daripada pre maka kita dapat mengatakan ada peningkatan. Atau dengan melihat mean dari beda post-pre. Jika mean tersebut positif maka kita dapat menyimpulkan adanya peningkatan, jika mean tersebut negatif, ini menandakan adanya penurunan.

Dalam kasus ini, mean beda post-pre tersebut positif, sehingga kita dapat menyimpulkan adanya peningkatan motivasi setelah pelatihan.

Alternatif Rumus t-test Sampel yang Berhubungan

Masih ingat dengan rumus t-test hasil penelusuran saya di t-test reloaded? Seperti ini:

Dalam posting tersebut saya menyebutkan bahwa karena kita berasumsi bahwa kedua sampel saling independen maka rX1X2 akan sama dengan nol. Nah bagaimana jika rX1X2 tidak sama dengan nol? Jika rX1X2 tidak sama dengan nol, maka ini adalah kasus t-test sampel yang berhubungan bukan?

Oleh karena itu rumus ini juga dapat digunakan untuk menguji perbedaan mean dua sampel yang berhubungan. Dalam hal ini, X1 adalah pretest dan X2 adalah posttest.Tidak percaya? baik mari kita buktikan dengan data kita tadi ya.

Aha! ternyata sama persis (catatan: angka-angka di sini merupakan pembulatan jadi mungkin kamu nggak akan menemukan angkanya persis seperti ini). Jadi memang kedua rumus ini berbicara hal yang sama.

Apakah kamu terpikir sesuatu terkait dengan perbandingan estimasi standard deviasi beda mean dan estimasi standard deviasi mean beda post-pre? Mana yang selalu lebih besar dari yang lain? Pikirkanlah! Diskusikan dengan saya jika kamu menemukan insightnya ya.


4 komentar :

Anonim mengatakan...

cuma mau tanya nieh, koh. boleh ga aku copy materi yang ada di blog koh agung??

Anonim mengatakan...

mungkin lemonade bisa memberi informasi mengenai identitasnya? dan mungkin sedikit penjelasan mengenai keperluan mengcopy materi di blog ini?

Unknown mengatakan...
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
Unknown mengatakan...

cara dapetin nilai r = 0,655 dalam uji t paired test diatas gman ya?